J’ai eu le plaisir de donner un exposé de deux heures vendredi 10 novembre, à l’Institut Henri Poincaré, dans le cadre de la vingt-deuxième édition des Journées ÉDP-Probas organisées par Florent Malrieu et Tony Lelièvre. Il s’agit d’un événement périodique de la Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles (SMAI). Nous étions deux à exposer, successivement, l’autre étant mon collègue Étienne Sandier. Voici un plan de mon exposé et quelques informations :
- Quelques mots sur Jean Ginibre et son modèle de matrices aléatoires
- Le gaz de Coulomb plan associé et son interprétation électrostatique
- Propriétés structurelles du gaz (lois marginales et loi des modules)
- Loi des grands nombres (asymptotique sur mesures empiriques)
- Comportement au bord (rayon spectral) et fluctuation Gumbel
- Théorème limite central et notion de champ libre gaussien
- Mesures d’équilibres et principes de grandes déviations
- Gaz de Coulomb généraux en dimension quelconque
- Concentration de la mesure et inégalités métriques
- Universalité des phénomènes (matrices et gaz)
- Dynamiques et équations de McKean-Vlasov
- Comparaison avec les modèles hermitiens
Certains aspects ont déjà été abordés dans ce blog, notamment ici et là. Pour résumer, il s’agit notamment (mais pas seulement) de modèle gaussien exactement résoluble, d’analyse asymptotique, de mesures de Gibbs échangeables, et de phénomènes de grande dimension.
Étienne Sandier a quant à lui abordé les aspects microscopiques, les travaux de Sylvia Serfaty et ses co-auteurs notamment Nicolas Rougerie, Mircea Petrarche, et Thomas Leblé.
C’était un grand plaisir pour moi de faire un exposé de recherche après quelques semaines très chargées sur le front des tâches administratives ! J’aborderai peut-être à nouveau le sujet lors de mon exposé aux Journées MAS de la SMAI fin août 2018 à Dijon. Si j’ai le courage et le temps, je tenterai alors de rédiger des notes à cette occasion.
Post-scriptum. Des gaz de Coulomb plans sont au cœur de la transition de Kosterlitz-Thouless, découverte récompensée par un prix Nobel de Physique en 2016. Des gaz de Coulomb plans sont également liés aux travaux de Robert B. Laughlin sur l’effet Hall quantique fractionnaire récompensés par un prix Nobel de Physique en 1998.
