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Libres pensées d'un mathématicien ordinaire Posts

Modelling

Allegory of the Vanity of Earthly Things
Allegory of the Vanity of Earthly Things

The COVID-19 pandemic is an interesting subject of study from many perspectives. Looking back at recent and less recent history, this pandemic by itself appears for now as rather ordinary, while the political responses are truly exceptional. In particular and among several aspects, we can observe, beyond the risk aversion and the international mimetism, a certain role played by risk analysis for decision making based on mathematical modelling for epidemiology.

Mathematical modelling is remarkably successful to predict, with a high degree of accuracy, the behavior of many natural phenomena, such as for example, and very concretely, the trajectory of satellites or the propagation of sound and light. The numerous successes of mathematical modelling have enormous positive concrete impact on our world and our daily life. Around these topics, there is for instance a famous article by Eugene Wigner entitled The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences (1960), and another one by Richard Hamming entitled The unreasonable effectiveness of mathematics (1980).

On the other hand, the mechanisms of many natural phenomena are not well understood, and even when they are well understood at a certain scale, their mathematical modelling is often an approximation of their complexity and subtleties, which is not always accurate. Approximation may also come from the mathematical and numerical analysis of the model by itself, as well as from the lack of data to fit the model. All these aspects are well known by every mathematician, and it is customary to say that all models are wrong, but some are useful.  This reminds on this topic the article entitled The Reasonable Ineffectiveness of Mathematics (2013) by Derek Abbott, pointing out some of the limitations of mathematization.

The case of meteorology is particularly interesting. The mechanisms of the natural phenomenon are relatively well understood and are modeled mathematically by the equations of fluid mechanics, related to one of the greatest questions of mathematical physics. Unfortunately, the sensitivity of these equations to perturbations make the prediction relatively limited, despite the striking progresses made in numerical analysis and computational power, and the enormous amount of data collected by satellite remote sensing. Weather forecasting remains difficult.

The situation is even worse for the social sciences such as economics or sociology, for which we do not have the analogue of the equations of fluid mechanics. Historically, the quantitative analysis of social phenomena were first approached by using statistics, notably by Adolphe Quetelet, who produced among other studies his famous Sur l’homme et le développement de ses facultés, ou Essai de physique sociale (1835). Quetelet discovered some of the mechanical sides of disordered phenomena, paving the way to the mathematical modelling of disordered systems and their predictability. He was not the only scientist to explore the mechanical view of nature at that time, the famous others include certainly Charles Darwin and Ludwig Boltzmann. The mechanization of disordered systems led to the great successes of probability and statistics that we all know, which are also at the heart of statistical physics, quantum mechanics, and information theory. But the social sciences remain too complex for many aspects. This is well explained for instance for economics in Le Capital au XXIe siècle (2013) by Thomas Piketty.

The tremendous development of digitization, computers, and networks has led to the widespread use of mathematical modelling and numerical experiments. It has also stimulated the development of various types of machine learning, producing striking concrete successes. This type of algorithmic data processing is still considered as modelling but may differ from usual modelling in that it can produce empirical prediction without understanding.

How about epidemiology? It turns out that the mechanisms of viral epidemics are not well understood by the scientists for now. The available modelling incorporates what is known. It remains limited for prediction, and the problem does not reduce to data collection. In particular it produces questionable risk analysis for decision making. We could alternatively use the historical statistics of epidemics to produce predictions, at least at the qualitative or phenomenological level, but this is also relatively limited. We are thus condemned to live for now with important uncertainties. This is somewhat difficult to accept for our present societies.

About the author. Mainly a mathematician, professor at Université Paris-Dauphine – PSL since 2013, presently active in probability theory, mathematical analysis, and statistical physics. Also strongly interested in computer science. Served in the past as a research engineer on data assimilation for the Météo-France research center (one year), researcher in mathematics and signal processing for University of Oxford (one year), researcher in biostatistics and modelling for INRAE (six years), professor of mathematics at Université Paris-Est Marne-la-Vallée (four years), and part-time professor at École Polytechnique (six years). Serves presently as a vice-president in charge of digital strategy for Université Paris-Dauphine for the period 2017-2020.

Further reading.

France. Concernant COVID-19 en France, voici un graphique intéressant de l’INSEE, permettant de comparer la mortalité avec quelques éléments du passé, notamment la canicule de l’été 2003, et la grippe de Hong Hong d’il y a cinquante ans. Le confinement est une différence importante. Cependant, on ne sait pas ce qu’aurait donné COVID-19 sans confinement, peut-être un pic plus élevé et moins étalé dans le temps, peut-être pas. Il se peut très bien que le confinement tel qu’il a été organisé ait aggravé la situation dans certaines familles et collectivités. Une autre différence avec la grippe de Hong Kong est la taille de la population, bien plus petite à l’époque, ainsi que la pyramide des âges, bien plus jeune à l’époque, l’essentiel des décès de la COVID-19 concernant les personnes âgées, pour une bonne part en Ehpad. Notons également que la grippe espagnole en fin de première guerre mondiale – absente du graphique – a plutôt tué les jeunes adultes, par surinfection, avant l’époque des antibiotiques. Tout cela souligne la difficulté à comparer à travers le temps. Ces phénomènes extrêmes et récurrents sont encore plus complexes et hétérogènes que les crues des fleuves dont les bassins évoluent. Il s’agit là d’un problème majeur de l’analyse de données à travers le temps et l’espace. La principale difficulté à laquelle est confronté Thomas Piketty dans son travail sur le capital est précisément l’hétérogénéité spatio-temporelle des données statistiques concernant l’économie.

Mortalité COVID-19
Mortalité COVID-19 comparée – Source : blog de l’INSEE.
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Une décennie de blog

Marshall McLuhan (1911 - 1980)
Marshall McLuhan (1911 – 1980)

Il y a dix ans, jour pour jour, naissait ce modeste blog avec un très court billet sur Louis Antoine. Plusieurs centaines de billets ont suivi depuis, parfois beaucoup plus longs. Tout n’est pas réussi, loin de là. Il faut tâtonner, caler un mode de rédaction de billet, un format. Ce temps passé à écrire ici reste une source intarissable d’excitation intellectuelle, de joie de synthétiser, de partager. Le savoir mérite d’être diffusé, les idées agitées, les points de vue exprimés. Cela convient bien aux travailleurs de la pensée que sont les universitaires. Se concentrer sur l’écriture, et laisser les moteurs de recherche faire leur indexation. C’est ainsi que certains billets de ce  blog sans prétention sont entrés dans la bibliographie de quelques articles de recherche. Une surprise, qui souligne l’importance actuelle de ce mode de diffusion de l’information, et qui pose aussi la question de la pérennité de l’auto-publication électronique. Ce type d’auto-publication échappe au dépôt légal et les dispositifs du type Wayback machine sont limités.

Une pensée pour Louis Antoine, devenu aveugle, puis mathématicien, géomètre.

Louis Antoine

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Au nom de l’infini


Au nom de l'infini

Sur les conseils de plusieurs amis, j’ai fini par lire Au nom de l’infini, une histoire vraie de mysticisme religieux et de création mathématique, de Jean-Michel Kantor et Loren Graham, et je n’ai pas été déçu ! Ce livre est centré autour du développement de la théorie des ensembles  durant le premier tiers du vingtième siècle, à travers les vies d’un trio français formé d’Émile Borel, René Baire, et Henri-Léon Lebesgue, et d’un trio russe formé de Dmitri Egorov, Paul Florensky, et Nikolaï Lousine. Bien d’autres personnages petits et grands peuplent ce livre, dans les tourments de l’époque. L’accent est mis sur la dimension humaine et sociale de la science, et c’est ce qui en fait le sel. Le texte fourmille d’informations étonnantes, et restitue certaines controverses et grands bouleversements qui ont agité les mathématiciens, et qui continuent à habiter les esprits sous diverses formes, bien souvent à leur insu. Sont abordés entre autres aspects les liens entre religion et mathématiques, l’opposition entre mysticisme et rationalisme, intuitionnisme et axiomatisme, la naissance de l’école mathématique de Moscou, la comédie humaine, l’arbitraire, l’absurde, l’inattendu, le choc des générations, la dimension internationale, la crise des fondements, le positivisme, le structuralisme et son instance bourbakiste, la force et la faiblesse du langage, les voies de la créativité, … Une énergie fantastique et parfois tragique se dégage de cet entrechoc d’humanité et d’absolu. Parmi les éléments étonnants ou passionnants, figure le fait que Andreï Markov a introduit ses fameuses chaînes pour démontrer que la loi des grands nombres restait valide au delà de l’indépendance deux à deux et répondre ainsi aux mystiques pour qui cette émergence d’un déterminisme à partir du hasard était une négation du libre arbitre ! Ce livre mérite d’être lu par tous les esprits épris ou curieux de mathématiques.

Le livre est également disponible en anglais sous le titre Naming Infinity: A True Story of Religious Mysticism and Mathematical Creativity., par Lauren Graham et Jean-Michel Kantor.

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Recherche et développement


Chine-USA

Avez-vous déjà jeté un œil au montant des dépenses en recherche et développement (R&D) des grandes firmes du numérique ? Pour 2018, le budget R&D de Amazon semble dépasser les 20 milliards de dollars. Il y a ensuite celui de Alphabet, la maison mère de Google, à plus de 15 milliards, puis celui de Microsoft, Samsung, Apple, et Huawei, entre 10 et 15 milliards chacun, et ensuite celui de Facebook et Cisco à près de 7 milliards. Vous ne remarquez rien ? Ces firmes sont toutes américaines, chinoises, ou coréennes, aucune n’est européenne. Les champions européens Ericsson, et Nokia qui a absorbé Alcatel-Lucent en 2016, ne sont qu’à 4 ou 5 milliards. Au delà du numérique, les champions français de la R&D semblent être Sanofi puis Renault, qui ne font pas vraiment mieux que Nokia. Vous manquez de repères ? Sachez que 1% du PIB de la France représente en 2018 environ 25 milliards. Quant au budget de la R&D française sur le numérique, comment dire… ? Pour être au niveau des États-Unis ou de la Chine, ce n’est pas la France mais l’Europe qui devrait faire preuve de cohésion et d’ambition.

Le petit exemple de la solution de visioconférence Jisti est symptomatique : lancé par le bulgare Emil Ivov à l’Université de Strasbourg, ce projet a finalement rejoint l’entreprise américaine 8×8.

Soutenir OVHcloud ou Qwant à bout de bras va-t-il suffire ? On peut en douter.

Les GAFAM – Google, Apple, Facebook, Amazon, Microsoft – ne sont pas votre tasse de thé ? Vous avez une âme anarchiste douce ? Il est possible de leur tourner le dos comme le fait CHATONS, le Collectif des Hébergeurs Alternatifs, Transparents, Ouverts, Neutres et Solidaires. Ce collectif rassemble des structures souhaitant éviter la collecte et la centralisation des données personnelles au sein de silos numériques du type de ceux proposés par les GAFAM, prône la décentralisation, et tente d’essaimer son modèle sous diverses formes économiques. D’autres préféreront la cryptographie et l’indépendance affichée par ProtonMail, Tutanota, Signal, Wire, …

Notez bien qu’en matière de silos de données et de protection des données personnelles, il faut faire la distinction entre les services numériques gratuits comme Gmail pour lesquels l’utilisateur paye avec ses données, et les services commerciaux comme Gmail de G Suite qui protègent les données personnelles contractuellement. D’autre part, rien n’empêche d’utiliser des logiciels libres pour produire un service numérique qui piste ses utilisateurs et qui exploite leurs données personnelles. Le concept de logiciel libres, issu des années 1980, est vertueux sur le plan moral mais n’intègre pas directement la responsabilité sociale des algorithmes et la protection des données personnelles. Le règlement général sur la protection des données (RGPD) européen, qui date de 2016, apporte une réponse sur ce plan, quels que soient les logiciels utilisés.

Connexe.

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