J’ai l’immense joie de terminer la mise au point d’une nouvelle mouture (PDF) du livre intitulé « Recueil de modèles aléatoires », écrit en collaboration avec Florent Malrieu. Cette nouvelle version, plus aboutie, contient en principe, moins de coquilles que la version antérieure, grâce notamment aux efforts de nombreux lecteurs. Le titre est légèrement différent, le contenu est plus homogène, et un nouveau chapitre a fait son apparition suite à une mitose. L’index a été considérablement enrichi. Bonne lecture !
Ce recueil de modèles aléatoires nécessite un niveau de Master en probabilités et statistique. Il puise sa source dans les cours de Master de mathématiques et de préparation à l’agrégation de mathématiques, que nous avons dispensés, pendant plusieurs années, aux étudiants des universités de Toulouse, Rennes, Marne-la-Vallée, Paris-Dauphine, et Tours. Le parti pris est de polariser la rédaction par les modèles plutôt que par les outils, et de consacrer chaque séance ou chapitre à un modèle. Bien que parfois reliés, les chapitres sont essentiellement autonomes. Ils ne contiennent pas de rappels de cours sur les outils fondamentaux comme les théorèmes limites, les martingales à temps discret, et les chaînes de Markov à espace d’état au plus dénombrable, pour lesquels d’excellentes références sont disponibles. Chaque chapitre commence par une liste de mots-clés et se termine par quelques notes et commentaires pour aller plus loin. La liste des thèmes abordés n’a rien de canonique ni d’exhaustif, mais constitue un panorama varié, que nous espérons enrichissant.
Ce livre n’est pas fait pour être lu linéairement et ne constitue en aucune manière un cours, ni une liste de leçons d’agrégation. Son format condensé est un parti pris. Les chapitres ne sont pas tous du même niveau de difficulté. La grande étendue thématique des modèles sélectionnés a pour but d’encourager les lecteurs à élargir leur horizon probabiliste en excitant leur curiosité. Voici la table des matières (27 chapitres, une bibliographie, un index) :
- Pile, face, coupons
- Marches aléatoires
- Urnes d’Ehrenfest
- Modèle de Wright-Fisher
- Branchement
- Percolation
- Renforcement
- Simulation de permutations, de partitions, et de graphes aléatoires
- Simulation de mesures de Gibbs
- Restaurants chinois
- Généalogies et coalescence
- Agrégation limitée par diffusion interne
- Chaînes de Markov cachées
- Algorithme EM et mélanges
- Records, extrêmes, et recrutements !
- Polymères dirigés en environnement aléatoire
- Matrices aléatoires
- Problème du voyageur de commerce
- File d’attente M/M/Infini
- Ruine d’une compagnie d’assurance
- Naissances et assassinats
- Croissance et fragmentation
- Modèle du télégraphe
- Problème de Dirichlet
- Processus d’Ornstein-Uhlenbeck
- Modèles de diffusion cinétique
- Des chaînes de Markov aux processus de diffusion
- Bibliographie
- Index