Did you know that if $X\sim\mathcal{E}(\lambda)$ and $\mathcal{L}(Y\,\vert\,X=x)=\mathcal{E}(x)$ for all $x\geq0$ then $Y$ follows a Pareto distribution with probability density function $x\mapsto 1/(\lambda+x)^2$? Funny!
Consider now the kinetic diffusion process $(X_t,Y_t)_{t\geq0}$ on $\mathbb{R}^2$ where
$$\begin{cases}dX_t&=dB_t-s(X_t)\lambda dt\\dY_t&=dW_t-s(Y_t)|X_t|dt\end{cases}$$ where $(B_t)_{t\geq0}$ and $(W_t)_{t\geq0}$ are independent standard Brownian motions and $s$ is the sign function... Can you guess the invariant measure and control the speed of convergence?
Damned, un super blog !
Merci Djalil de nous avoir rejoint dans la communauté des blogeurs qui font des maths...
sur un sujet assez proche (je pense) j'avais fait un billet l'autre jour,
http://blogperso.univ-rennes1.fr/arthur.charpentier/index.php/post/2010/04/26/Faut-il-se-f%C3%A2cher-avec-tout-le-monde
bon courage pour la suite !
PS le captcha est illisible... il m'a fallu copier l'adresse de l'image et l'ouvrir ailleurs pour pouvoir taper le bond code
Hello Arthur,
merci pour ton message et ton lien. Pour Captcha, il y a une petite icône sur le côté de l'image qui permet de générer un code. Il faut appuyer dessus jusqu'à l'obtention de quelque chose de lisible.