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Recueil de modèles stochastiques

Recueil de modèles stochastiquesJ’ai l’immense joie ce soir de terminer la mise au point de la version préliminaire du livre intitulé « Recueil de modèles stochastiques », écrit en collaboration avec mon vieil ami Florent Malrieu (sauriez-vous nous identifier sur la photo de Saint-Flour 1999 ?). Extrait de l’avant-propos:

Ce recueil de modèles stochastiques puise sa source dans les cours de Master de ma- thématiques et de préparation à l’agrégation de mathématiques, que nous avons dispensés, pendant plusieurs années, aux étudiants des universités de Toulouse, Rennes, Marne-la-Vallée, Paris-Dauphine, et Tours. Le parti pris est de polariser la rédaction par les modèles plutôt que par les outils, et de consacrer chaque séance ou chapitre à un modèle. Bien que parfois reliés, les chapitres sont essentiellement autonomes. Ils ne contiennent pas de rappels de cours sur les outils fondamentaux comme les théorèmes limites, les martingales, et les chaînes de Markov, pour lesquels d’excellentes références sont disponibles. Chaque chapitre commence par une liste de mots-clés et se termine par quelques notes et commentaires. La liste des thèmes abordés n’a rien de canonique ni d’exhaustif, mais constitue un panorama varié, que nous espérons enrichissant.

Le livre compte environ 280 pages, et comporte 26 chapitres, une bibliographie, et un index :

  1. Pile, face, coupons
  2. Marches aléatoires
  3. Modèle d’Ehrenfest
  4. Modèle de Fisher-Wright
  5. Branchement
  6. Percolation
  7. Renforcement
  8. Simulation de lois discrètes
  9. Restaurants chinois
  10. Généalogies et coalescence
  11. Agrégation limitée par diffusion interne
  12. Chaînes de Markov cachées
  13. Algorithme EM et mélanges
  14. Records, extrêmes, et recrutements !
  15. Polymères dirigés en environnement aléatoire
  16. Matrices aléatoires
  17. Problème du voyageur de commerce
  18. File d’attente M/M/Infini
  19. Ruine d’une compagnie d’assurance
  20. Naissances et assassinats
  21. Croissance et fragmentation
  22. Modèle du télégraphe
  23. Problème de Dirichlet
  24. Processus d’Ornstein-Uhlenbeck
  25. Modèles de diffusion
  26. Des chaînes de Markov aux processus de diffusion

C’est l’occasion de rappeler que le nombre $26$, utilisé en France pour la section Mathématiques appliquées et applications des mathématiques du Conseil national des universités, est l’unique nombre coincé entre un carré ($25=5^2$) et un cube ($27=3^3$), cf. [GB].

Pour ceux qui cherchent les graphes aléatoires, il y en a dans les chapitres 5, 6, 7, 8.

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