Bias-variance tradeoff in Paris-Dauphine

Djalil CHAFAÏ (شاﻓﻌﻲ جلیل)

Professeur des universités (enseignant, chercheur, administrateur)

Current duties include...

Digital footprint in professional data bases

Research topics up to now

  • Markov processes/semigroups, their equilibrium/geometry
  • Sobolev type inequalities and partial differential equations
  • Poisson and Gauss measures, heat kernels, limit theorems
  • Stochastic models and stochastic inverse problems:
    • Mathematical Biology (pharmacology, biostatistics)
    • Mathematical Physics (spin systems, interacting particle systems, statistical physics)
    • Computer Science (data streams processing, queuing)
    • Earth Science (variational assimilation in meteorology)
  • Geometric functional analysis, concentration, convexity, isoperimetry
  • Random matrices, random graphs, and high dimensional phenomena
  • Boltzmann-Shannon and Voiculescu entropies, information theory
  • Random structures and algorithms, stochastic simulation

Projects membership (only running projects)

Underlined item if participation to the organization or scientific committee. Standard seminars/colloquiums are not listed.


The following list is automatically generated on the fly by arXiv services and included in the present page.

[Loading data from arXiv.org]

  • Modern Aspects of Random Matrix Theory
    With Charles Bordenave; Alice Guionnet; Alan Edelman, Brian Sutton, Yuyang Wang; Mark Rudelson; Terence Tao, Van Vu (Editor)
    Proceedings of Symposia in Applied Mathematics (PSAPM) 72 American Mathematical Society (AMS), (2014) 172p.
  • Interactions between compressed sensing, random matrices, and high dimensional geometry
    With Olivier Guédon, Guillaume Lecué, and Alain Pajor
    Panoramas et Synthèses 37, Société Mathématique de France (SMF), (2012) 182p.
    Draft (PDF) · Errata (PDF)
  • Sur les inégalités de Sobolev logarithmiques (in French)
    With Cécile Ané, Sébastien Blachère, Pierre Fougères, Ivan Gentil, Florent Malrieu, Cyril Roberto and Grégory Scheffer
    With a preface by Dominique Bakry and Michel Ledoux
    Panoramas et Synthèses 10, Société Mathématique de France (SMF), (2000) xvi+217p.
    Photo of S.O. Bologs · Private access for sobologs
    Preface · Errata (PDF) · Expanded first chapter on HAL
  • Advanced Topics in Random Matrices
    Proceedings of the États de la recherche 2014, Société Mathématique de France, held in Institut Henri Poincaré, Paris.
    By Florent Benaych-Georges, Charles Bordenave, Mireille Capitaine, Catherine Donati-Martin, Antti Knowles
    Edited by Florent Benaych-Georges Djalil Chafaï, Sandrine Péché, and Béatrice de Tilière
    Panoramas et Synthèses 53, Société Mathématique de France (SMF), (2018) xii+204p.
  • Processus des restaurants chinois et loi d'Ewens
    Écrit avec Yan Doumerc et Florent Malrieu
    Paru dans RMS ex Revue de Mathématiques Spéciales, vol. 123 n°3 (2013)
    Article : PDF
  • Aspects of Coulomb gases
    Talk slides (Oberwolfach 2019) : PDF
  • Dynamics of a planar Coulomb gas
    Video capture (Providence 2018) : Stream
  • Matrices aléatoires
    Video capture (Orsay 2016) : Stream
  • Au bord de certains systèmes de particules en interaction issus ou inspirés par des modèles de matrices aléatoires
    Video capture (Collège de France 2016) : Stream
  • The circular law
    Talk slides (San Diego 2013) : PDF
  • About non-Hermitian random matrices
    Talk slides (Cargèse, 2014) : PDF
  • About confined particles with singular pair repulsion
    Talk slides (Toulouse, 2014) : PDF
  • Graphes et matrices aléatoires - Quelques aspects
    Planches d'exposé MAP-432 à l'École Polytechnique (2012) : PDF
  • Matrices aléatoires - Quelques aspects
    Planches d'exposé (2011) : PDF
  • Autour du théorème central limite
    Planches d'exposé (2011) : PDF

These documents are (un)published in the prestigious Journal of Unpublished Results.

  • About the spectral analysis of large random Markov kernels
    Talk notes (2012) : PDF
  • Quelques mots sur l'inégalité de concentration de Azuma-Hoeffding
    Notes d'exposé (2012) : PDF
    Planches d'exposé (2014) : PDF
  • Singular values of random matrices
    Rough lecture notes (2009) : PDF
  • Dimension d'entropie, d'après Guionnet and Shlyakhtenko
    Notes d'exposé (2008) : PDF
  • Questions/réponses simples de calcul stochastique
    Notes pédagogiques (2008) : PDF
  • Random projections, marginals, and moments
    Rough expository notes (2007) : PDF
  • Inégalités de Poincaré et Gross pour mesures de Bernoulli, Poisson, et Gauss
    Notes d'exposition (2005) : HAL
  • Quelques mots sur l'entropie
    Notes incomplètes (2002, 2005) : PDF
  • Sur certaines mesures produit conditionnées
    Notes d'exposé (2005) : PDF
  • Covariance de modèles d'interface et marches aléatoires en environnement aléatoire
    Notes d'exposé (2002) : PDF
  • Un petit peu de grandes déviations
    Exposé au séminaire étudiant (1999) : PDF
    C'est lors de cet exposé qu'a germé l'idée d'écrire un livre collectif sur les inégalités de Sobolev logarithmiques, en suivant l'exemple du mémoire collectif « Grandes déviations sans larmes » écrit par des doctorants du laboratoire quelques années plus tôt. Notre projet a pris forme en février 1999, par un exposé, le premier d'une liste de dix, au groupe de travail du laboratoire. Le premier jet de notre manuscrit collectif était dans nos valises lors de l'école d'été de Saint-Flour 1999 ! S'en est suivi un long travail et maintes péripéties…
  • Elementary proof of inequalities on paths space for Lévy processes
    Short note (2002) : PDF
  • Covariance matrices with prescribed null entries
    In collaboration with Didier Concordet
    Rough technical report (2006) : PDF
  • A note on functional inequalities for some Lévy processes
    In collaboration with Florent Malrieu
    Short note (2002) : PDF
    Extended by Ivan Gentil and Cyril Imbert in two published papers: (2008) HAL1 and (2009) HAL2
  • Contributions à l'étude de modèles biologiques, d'inégalités fonctionnelles, et de matrices aléatoires
    Mémoire d'habilitation à diriger des recherches (2008) : Thèse en ligne
  • Sur les inégalités de Sobolev logarithmiques en théorie de l'information et pour des systèmes de spins conservatifs en mécanique statistique
    Mémoire de Doctorat (2002) : Thèse en ligne
  • Grandes déviations pour la mesure empirique sur un champ de Gibbs
    Mémoire de DEA (1997) : PDF

During a Master course on times series in Paris-Dauphine


Ce que l'on conçoit bien s'énonce clairement et les mots pour le dire arrivent aisément.
Nicolas Boileau, L'art poétique (1674) Chant I.
J'ajouterais quant à moi que la réciproque n'est pas forcément juste. Méfiez vous des beaux parleurs !-)

This course belongs to the Master Mathématiques de l'Assurance de l'Économie et de la Finance (MASEF) and Master Mathématiques Appliquées et THéoriques (MATH). It provides a basic introduction to stochastic calculus, namely: semi-martingales, stochastic integral, Itô formula, stochastic differential equantions, Girsanov formula, Feynman-Kac formula, probabilistic representation of the Dirichlet problem.

This course, in collaboration with Joseph Lehec, belonged to the Master Mathématiques Appliquées et THéoriques (MATH). This course provides a modern overview on logarithmic Sobolev inequalities. These inequalities have been the subject of intense activity in the recent decades in relation with the analysis and geometry of Markov processes and diffusion evolution equations. This course is designed to be accessible to a wide audience. It is divided into seven lectures. The examination will consist in reading a research paper in the field and giving a short talk on it.

This course was also given in Universidad de Chile, Santiago de Chile, in fall 2017, as part of the Programme Régional France - Amérique latine Caraïbe (PREFALC) organized by Stéphane Mischler.

  • PDF 2017-2018 Rough lecture notes (~76p.)
  • Bibliography:
    • D. Bakry & I. Gentil & M. Ledoux - Analysis and Geometry of Markov Diffusion Operators
    • G. Royer - An Initiation to Logarithmic Sobolev inequalities
    • C. Ané et al - Sur les inégalités de Sobolev logarithmiques

Ce cours faisait partie du Master 1 Mathématiques Appliquées de Paris-Dauphine / PSL.

  • PDF 2016-2017 Notes de cours avec coquilles (102p.)
  • PDF 2016-2017 Exercices de travaux dirigés avec correction (52p.)
  • PDF 2016-2017 Annales d'examens avec correction (72p.)
  • PDF 2016-2017 Livret (tout en un : notes de cours, exercices et annales corrigés) (228p.)

Ce cours faisait partie du Master Mathématiques appliquées - Parcours Analyse et Probabilité. Il a été dispensé (en anglais) pour la dernière fois en 2014-2015. Les notes de cours ci-dessous sont en français.

This course is divided into 7 lectures of 3 hours. Each lecture is devoted to the study of a particular stochastic model. The selected models may vary from one year to another, and the selection for 2013 included Fisher-Wright models, Random walks models, Galton-Watson branching models, Random matrix models, and Growth-fragmentation models. The examination consists in giving a mini-lecture on an article in the spirit of the course. The course is in English, and some lecture notes in French are available below.

  • PDF 2013-2014 Notes de cours (109p.) (ancêtre du livre Recueil de modèles stochastiques avec Florent Malrieu)
  • PDF 2012-03 Examen mars 2012 Marne (processus de branchement sexué, modèle de Daley)
  • PDF 2011-03 Blog Examen mars 2011 Marne (problème de la plus longue sous-suite croissante)

Le cours de Biskra (2006) a été donné en marge d'un colloque sur l'analyse stochastique et ses applications, organisé principalement par Brahim Mezerdi (Université de Biskra) et Boualem Djehiche (KTH Stockholm). Biskra est une ville des Aurès, aux portes du Sahara, dans l'est algérien. Le cours d'Oran (2011) a été donné conjointement avec Amine Asselah, à l'invitation de Setti Ayad (Université d'Oran), pour des étudiants de master d'Oran et de Tlemcen.

Des notes de cours rédigées en collaboration avec Pierre-André Zitt, sous forme de livre, sont disponibles ci-dessus.

  • PDF 2013 Résumé sur le phénomène du biais par la taille
  • PDF 2013 Résumé sur les convergences

Ce matériel date de la période 1999-2002, 2003-2005.

  • PDF Fragment n°0 - Une initiation à Matlab
  • PDF Fragment n°1 - Qu'est-ce que la simulation ?
  • PDF Fragment n°2 - Théorèmes limites classiques
  • PDF Fragment n°7 - Quelques mots sur l'entropie
  • PDF Appendice - Quelques lois classiques
  • PDF Feuille de TP n°1 - Initiation Matlab
  • PDF Feuille de TP n°2 - Initiation Matlab
  • PDF Feuille de TP n°3 - LGN et TLC
  • PDF Feuille de TP n°4 - Calcul d'intégrales par méthode de Monte-Carlo
  • PDF Feuille de TP n°5 - Espérance conditionnelle en modélisation
  • PDF Feuille de TP n°6 - Martingales en modélisation
  • PDF Feuille de TP n°7 - Vecteurs aléatoires et modèle linéaire gaussiens
  • PDF Feuille de TP n°8 - Tests non paramétriques du chi-deux en modélisation
  • PDF Feuille de TP n°9 - Régions de confiance en modélisation
  • PDF Feuille de TP n°10 - Fonction de répartition empirique
  • PDF Feuille de TP n°11 - Loi exponentielle en modélisation
  • PDF Feuille de TP n°12 - Chaînes de Markov à espace au plus dénombrable
  • PDF Feuille de TP n°13 - Transformée de Laplace en modélisation
  • PDF 2002 Vieux manuel (140p.)

You said Miscellany?

  • Mathematicians and physicists
    • The probabilistic quartet: Andrey, Joseph, Paul, and Kiyosi
    • Free probability: Eugene P. Wigner and John von Neumann were schoolmates in Budapest and colleagues in Princeton. Their works were connected by Dan-Virgil Voiculescu, a romanian-american mathematician.
    • András Sárközy and Carlo Bruni never wrote a joint paper… (their MR graph distance is 4)
    • Didier Concordet (1962 - )
      «D'année en année, les étudiants sont de plus en plus jeunes. »
      • « Y'a qu'un nombre fini d'idées. »
      • « À part Cauchy-Schwarz… » and more recently « À part Pythagore… »
      • « Ce qui compte, en maths, c'est les idées »
      • « En général, dans un papier, entre l'abstract et le non-sense, il y a l'introduction »
      • « De toute manière, tous les papiers sont faux, et ça n'est pas grave, car personne ne les lit »
      • « Tu ferais mieux de te trouver un vrai métier… »
    • Mark Kac (1914 - 1984)
      • «I prefer concrete things and I don't like to learn more about abstract stuff than I absolutely have to. »
    • Henri Poincaré (1854 - 1912)
      • À propos de la loi normale du théorème central limite, désigné sous le nom de loi des erreurs à l'époque : « Cette loi ne s'obtient pas par des déductions rigoureuses ; plus d’une démonstration qu’on a voulu en donner est grossière, entre autres celle qui s’appuie sur l’affirmation que la probabilité des écarts est proportionnelle aux écarts. Tout le monde y croit cependant, me disait un jour M. Lippmann, car les expérimentateurs s’imaginent que c’est un théorème de mathématiques, et les mathématiciens que c’est un fait expérimental. » In Le calcul des Probabilités (1896) p. 149). Comme le dit le physicien Oriol Bohigas, de nos jours, nous savons que c'est à la fois un fait expérimental et un théorème de mathématiques !
    • Bruno de Finetti (1906 - 1985)
      • «…Mathematics is not by now a field already explored, just to learn and pass on to posterity as it is. It is always progressing, it is enriching and lightening itself, it is a lively and vital creature, in full development and just for these reasons I love it, I study it and I wish to devote my life to it… »
    • Philippe Biane (1962 - )
    • Vladimir Arnold (1937 - 2010)
      • « There are several categories of scientists in the world; those of second or third rank do their best but never get very far. Then there is the first rank, those who make important discoveries, fundamental to scientific progress. But then there are the geniuses, like Galilei and Newton. Majorana was one of these. » 1938, about Ettore Majorana
    • Ludwig Boltzmann (1844 - 1906)
      • « … If you ask me about my innermost conviction whether our century will be called the century of iron or the century of steam or electricity, I answer without hesitation: It will be called the century of the mechanical view of Nature, the century of Darwin. … »
    • John Forbes Nash Jr. (1928 - 2015)
      • « The ideas I had about supernatural beings came to me the same way that my mathematical ideas did. So I took them seriously. »
    • Gian-Carlo Rota (1932 - 1999)
    • Paul Halmos (1916 - 2006)
      • « Don't just read it; fight it! Ask your own questions, look for your own examples, discover your own proofs. Is the hypothesis necessary? Is the converse true? What happens in the classical special case? What about the degenerate cases? Where does the proof use the hypothesis? »
    • Godfrey Harold Hardy (1877 - 1947)
      • « The mathematician’s patterns, like the painter’s or the poet’s must be beautiful; the ideas like the colours or the words, must fit together in a harmonious way. Beauty is the first test: there is no permanent place in the world for ugly mathematics. »
    • John von Neumann (1903 - 1957)
      • «If people do not believe that mathematics is simple, it is only because they do not realize how complicated life is. »
    • Barry Simon (1946 - ), quoting Freeman Dyson (1923 - ), quoting Godfrey Harold Hardy (1877 - 1947)
      • « Young men should prove theorems, old men should write books. »
    • Hermann Weyl (1885 - 1955)
      • « My work always tried to unite the truth with the beautiful, but when I had to choose one or the other, I usually chose the beautiful. »
      • « Studying non-self-adjoint operators is like being a vet rather than a doctor: one has to acquire a much wider range of knowledge, and to accept that one cannot expect to have as high a rate of success when confronted with particular cases. It comprises a collection of methods, each of which is useful for some class of such operators. »
      • « Mathematics is one, and possibly the only, human endeavor for which there is a widely, if not universally, recognized criterion with which to determine truth. For this reason, mathematicians can avoid some of the interminable disputes which plague other fields. On the other hand, I sometimes wonder whether the most interesting questions are not those for which such disputes are inevitable. »
  • Others
    • Georges Brassens (1921 - 1981)
      • « Mais sans technique, un don n'est rien ♫ Qu'une sale manie… » in Le mauvais sujet repenti
    • Antonio Gramsci (1891 - 1937) (also attributed to Romain Rolland)
      • « I’m a pessimist because of intelligence, but an optimist because of will. » in Letter from Prison (19 December 1929);
    • Audrey Dussutour (1977 - )
      • « La recherche est comme une plante, dont la fleur serait la recherche appliquée, et la racine la recherche fondamentale. »
  • Some curiosities
  • Money
    • Who said that mathematicians do not like money? It seems at least that the converse is false…

 Former German banknote Former Suiss banknote

  • start.txt
  • Last modified: 2020/05/29 07:47
  • by Djalil Chafaï