Djalil CHAFAÏ (شافعي جليل)

Mathematician - University professor

Current duties include...

Research topics up to now

  • Geometric and probabilistic functional analysis, concentration, convexity, isoperimetry
  • Random matrices, random graphs, free probability, and high dimensional phenomena
  • Convexity and positivity, variational analysis, potential theory
  • Asymptotic analysis, exact solvability, special functions
  • Stochastic models and stochastic inverse problems:
    • Mathematical Biology (pharmacology, biostatistics)
    • Mathematical Physics (spin systems, interacting particle systems, statistical physics)
    • Data Science (data streams processing, queuing, machine learning, decision making)
    • Earth Science (variational assimilation in meteorology)
  • Random structures and algorithms, stochastic simulation
  • Markov processes/semigroups, their equilibrium/geometry
  • Sobolev type inequalities and partial differential equations
  • Poisson and Gauss measures, heat kernels, limit theorems
  • Boltzmann-Shannon and Voiculescu entropies, information theory, operator theory

Pictures

Some pictures illustrating my research, created mostly with Octave, Python, or Julia. Enjoy visual mathematics!

  • Left: Spectrum of a high dimensional square matrix with heavy tailed (infinite variance) iid entries:
    Right: Voronoi cells of the spectrum of a high dimensional matrix with iid Gaussian entries:

    More in arXiv:1006.1713 and in arXiv:1109.3343
  • Trajectories of an eight particles Hamilton-Monte-Carlo algorithm for a one-dimensional log-gas:

    More in arXiv:1806.05985
  • Phase portrait of the reciprocal polynomial of the characteristic polynomial of a high dimensional Gaussian matrix (left: complex, right: real):

    More in arXiv:2012.05602 and Blogpost
  • Left: three independent real Brownian motion (time in horizontal axis):
    Center: the same BMs with a quadratic confinement making them three independent Ornstein-Uhlenbeck (OU) processes:
    Right: the same OUs with singular repulsion making them a single three particles Dyson-Ornstein-Uhlenbeck process:

    More in arXiv:2107.14452 Talk slides
  • Trajectory of a planar Dyson Ornstein-Uhlenbeck process with 66 particles started from a uniform grid on circle or line:

    Click on picture to see animation. More in arXiv:1706.08776 and in Blogpost
  • The same data displayed statically:

    More in arXiv:1706.08776 and in Blogpost
  • Equilibrium measures of planar Coulomb gas with various conditionings on linear statistics:

    These pictures are courtesy of my co-author Grégoire Ferré. More in arXiv:1907.05803
  • Equilibrium measure in dimension $4$ for $\log\left\Vert\cdot\right\Vert_2$ repulsion and $\left\Vert\cdot\right\Vert_4^4$ confinement, projected on first three coordinates:

    This picture is courtesy of my co-author Robert S. Womersley. More in arXiv:2206.04956

Doctoral and postdoctoral advisory

Agenda

Scientific life in Dauphine and École normale

Conferences, schools, days, ...

Underlined item if participation to the organization or scientific committee. Standard seminars/colloquiums are not listed.

Projects membership (only running projects)

Papers

You may read Publications: science, money, and human comedy on my blog.

Digital footprint in professional data bases :

Partial list of publications automatically provided by arXiv :

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Books

Authored books

  • Topics in statistical mechanics
    With Ewain Gwynne, Nina Holden, Xin Sun, Arnaud Le Ny, Sébastien Ott, Yvan Velenik, Rémi Rhodes, Vincent Vargas
    Edited by Cédric Boutillier, Béatrice de Tilière, Kilian Raschel
    Panoramas et Synthèses 59, Société Mathématique de France (SMF), (2023) 229p.
    Chapter on arXiv
  • Modern Aspects of Random Matrix Theory
    With Charles Bordenave; Alice Guionnet; Alan Edelman, Brian Sutton, Yuyang Wang; Mark Rudelson; Terence Tao, Van Vu (Editor)
    Proceedings of Symposia in Applied Mathematics (PSAPM) 72 American Mathematical Society (AMS), (2014) 172p.
  • Interactions between compressed sensing, random matrices, and high dimensional geometry
    With Olivier Guédon, Guillaume Lecué, and Alain Pajor
    Panoramas et Synthèses 37, Société Mathématique de France (SMF), (2012) 182p.
    Draft (PDF) · Errata (PDF)
  • Sur les inégalités de Sobolev logarithmiques (in French)
    With Cécile Ané, Sébastien Blachère, Pierre Fougères, Ivan Gentil, Florent Malrieu, Cyril Roberto and Grégory Scheffer
    With a preface by Dominique Bakry and Michel Ledoux
    Panoramas et Synthèses 10, Société Mathématique de France (SMF), (2000) xvi+217p.
    Photo of S.O. Bologs · Private access for sobologs
    Preface · Errata (PDF) · Expanded first chapter on HAL

Edited books

  • Advanced Topics in Random Matrices
    Proceedings of the États de la recherche 2014, Société Mathématique de France, held in Institut Henri Poincaré, Paris.
    By Florent Benaych-Georges, Charles Bordenave, Mireille Capitaine, Catherine Donati-Martin, Antti Knowles
    Edited by Florent Benaych-Georges Djalil Chafaï, Sandrine Péché, and Béatrice de Tilière
    Panoramas et Synthèses 53, Société Mathématique de France (SMF), (2018) xii+204p.
  • Covid-19 | Regards croisés sur la crise
    Recueil de textes pluridisciplinaires rassemblés par Bruno Bouchard et Djalil Chafaï
    Éditions électroniques de l'Université Paris-Dauphine - PSL, 113p (2021)

Authored pedagogical books

Documents

Talk slides and videos

  • Autour de la théorie de l'information
    Exposé pour un après-midi mathématique à destination des lycéens, École normale supérieure, Paris, 2024) : PDF
  • Cutoff for Dyson Ornstein Uhlenbeck process with a focus on distances in high dimension
    Talk slides (Focus Days @ LPENS, Paris, 2024) : PDF
  • Mini-course on logarithmic Sobolev inequalities
    Lecture notes (MEGA@IHP and DMA@ÉNS, Paris, April and December 2024) : PDF
  • Riesz Energy Problems and Integral Identities - Unexpected phenomena for equilibrium measures
    Talk slides (Paris, 2022) : PDF
  • Dyson Ornstein Uhlenbeck process : cutoff phenomenon
    Talk slides (Bielefeld-Melbourne, 2022) : PDF
    Talk slides (Sorbonne Université - IMJ AF, 2022) : PDF
  • Probabilités, analyse, et physique statistique
    Talk slides (ÉNS, 2021) : PDF
  • About random matrices
    Talk slides (Stanford, 2021) : PDF
  • Aspects of Coulomb gases
    Talk slides (Oberwolfach, 2019) : PDF
  • Dynamics of a planar Coulomb gas
    Video capture (Providence, 2018) : Stream
  • Matrices aléatoires
    Video capture (Orsay, 2016) : Stream
  • Au bord de certains systèmes de particules en interaction issus ou inspirés par des modèles de matrices aléatoires
    Video capture (Collège de France, 2016) : Stream
  • About non-Hermitian random matrices
    Talk slides (Cargèse, 2014) : PDF
  • About confined particles with singular pair repulsion
    Talk slides (Toulouse, 2014) : PDF
  • The circular law
    Talk slides (San Diego, 2013) : PDF
  • Graphes et matrices aléatoires - Quelques aspects
    Planches d'exposé MAP-432 (École Polytechnique, 2012) : PDF
  • Matrices aléatoires - Quelques aspects
    Planches d'exposé (Marne-la-Vallée, 2011) : PDF
  • Autour du théorème limite central
    Planches d'exposé (Marne-la-Vallée, 2011) : PDF

Classes préparatoires aux grandes écoles

  • Processus des restaurants chinois et loi d'Ewens
    Écrit avec Yan Doumerc et Florent Malrieu
    Paru dans RMS ex Revue de Mathématiques Spéciales, vol. 123 n°3 (2013)
    Article : PDF

Unpublished reports and expository notes

These documents are (un)published in the prestigious Journal of Unpublished Results. I have not tried viXra for the moment.

  • About the spectral analysis of large random Markov kernels
    Talk notes (2012) : PDF
  • Quelques mots sur l'inégalité de concentration de Azuma-Hoeffding
    Notes d'exposé (2012) : PDF
    Planches d'exposé (2014) : PDF
  • Singular values of random matrices
    Rough lecture notes (2009) : PDF
  • Dimension d'entropie, d'après Guionnet and Shlyakhtenko
    Notes d'exposé (2008) : PDF
  • Questions/réponses simples de calcul stochastique
    Notes pédagogiques (2008) : PDF
  • Random projections, marginals, and moments
    Rough expository notes (2007) : PDF
  • Inégalités de Poincaré et Gross pour mesures de Bernoulli, Poisson, et Gauss
    Notes d'exposition (2005) : HAL
  • Quelques mots sur l'entropie
    Notes incomplètes (2002, 2005) : PDF
  • Sur certaines mesures produit conditionnées
    Notes d'exposé (2005) : PDF
  • Covariance de modèles d'interface et marches aléatoires en environnement aléatoire
    Notes d'exposé (2002) : PDF
  • Un petit peu de grandes déviations
    Exposé au séminaire étudiant (1999) : PDF
    C'est lors de cet exposé qu'a germé l'idée d'écrire un livre collectif sur les inégalités de Sobolev logarithmiques, en suivant l'exemple du mémoire collectif « Grandes déviations sans larmes » écrit par des doctorants du laboratoire quelques années plus tôt. Notre projet a pris forme en février 1999, par un exposé, le premier d'une liste de dix, au groupe de travail du laboratoire. Le premier jet de notre manuscrit collectif était dans nos valises lors de l'école d'été de Saint-Flour 1999 ! S'en est suivi un long travail et maintes péripéties…
  • Elementary proof of inequalities on paths space for Lévy processes
    Short note (2002) : PDF
  • Covariance matrices with prescribed null entries
    In collaboration with Didier Concordet
    Rough technical report (2006) : PDF
  • A note on functional inequalities for some Lévy processes
    In collaboration with Florent Malrieu
    Short note (2002) : PDF
    Extended by Ivan Gentil and Cyril Imbert in two published papers: (2008) HAL1 and (2009) HAL2
  • Contributions à l'étude de modèles biologiques, d'inégalités fonctionnelles, et de matrices aléatoires
    Mémoire d'habilitation à diriger des recherches (2008) : Thèse en ligne
  • Sur les inégalités de Sobolev logarithmiques en théorie de l'information et pour des systèmes de spins conservatifs en mécanique statistique
    Mémoire de Doctorat (2002) : Thèse en ligne
  • Grandes déviations pour la mesure empirique sur un champ de Gibbs
    Mémoire de DEA (1997) : PDF

Selected texts and tribunes

Teaching

During a Master course on times series in Dauphine


Ce que l'on conçoit bien s'énonce clairement et les mots pour le dire arrivent aisément.
Nicolas Boileau, L'art poétique (1674) Chant I.
J'ajouterais quant à moi que la réciproque n'est pas forcément juste. Méfiez vous des beaux parleurs !

ÉNS (Master 1 S1) : Processus stochastiques

ÉNS (Licence 3 S1) : Topologie et calcul différentiel

ÉNS (Licence 3 S2) : Phénomènes de grande dimension

ÉNS (Master 1 S2) : High Dimensional Probability

For the year 2021-2022, this course presents selected aspects of high dimensional probability, dealing with the properties of high dimension random vectors, matrices, and tensors.

ÉNS (Master 1 S1) : Free probability and random matrices (reading group)

For the year 2021-2022, we read the book Free probability and random matrices by Mingo and Speicher, Fields Institute Monographs 35 (2017).

Ce groupe de travail accessible ouvre au monde des probabilités libres et des matrices aléatoires. Il est basé sur le livre de Mingo et Speicher intitulé « Free probability and random matrices ». Prenant ses racines dans la théorie des algèbres d'opérateurs, les probabilités libres se sont entrelacées au fil du temps avec les partitions non croisées et la combinatoire, les matrices aléatoires et les phénomènes de grande dimension, les applications à l'apprentissage statistique et aux télécommunications sans fil, la théorie des représentations des groupes, les groupes quantiques, le problème du sous-espace invariant, les principes de grandes déviations, le problème des sous-facteurs, et au-delà. Ce groupe de travail met un accent particulier sur la relation entre probabilités libres et matrices aléatoires, mais aborde également, potentiellement, les aspects algébriques d'opérateurs, combinatoires, et analytiques de la théorie. Ce groupe de travail est à la fois distinct et compatible avec le cours de M1-2A avancé « Probabilités de grande dimension » (High dimensional probability).

PSL - Master 2 : A review of probability theory foundations (pre-school)

A pre-school week for second year of Master Mathématiques de l'Assurance de l'Économie et de la Finance (MASEF) and Master Mathématiques Appliquées et THéoriques (MATH). The objective of this pre-school is to recall fundamental aspects of probability theory at the level of a first year of master. This helps to prepare the students for the courses proposed in the master in particular to the course on stochastic calculus. Before the year 2021–2022, this pre-school was essentially the first part of the stochastic calculus course. What was removed (actually postponed to the stochastic calculus course) is the Lebesgue – Stieltjes integral associated to paths of finite variation, the Wiener integral, the Cameron-Martin formula, and its application to exit times, and the Kunita-Watanabe inequality.

PSL - Master 2 : Introduction to Stochastic Calculus

This course belongs to the Master Mathématiques de l'Assurance de l'Économie et de la Finance (MASEF) and Master Mathématiques Appliquées et THéoriques (MATH). It provides an introduction to stochastic calculus: Brownian motion, quadratic variation, Doob stopping and maximal inequalities for martingales, local martingales, stochastic integral, semi-martingales, Itô formula, Lévy characterization of Brownian motion, Girsanov formula, Dubins-Schwarz theorem, stochastic differential equations with Lipschitz coefficients, notion of explosion for locally Lipschitz coefficients, Bessel, Ornstein-Uhlenbeck, and Langevin processes, Markov semigroup and infinitesimal generator, Duhamel formula, strong Markov property, link with Fokker-Planck and heat partial differential evolution equations, Feynman-Kac formula and real Schrödinger operators, probabilistic representation of the Dirichlet problem.

  • PDF 2020-2021 Rough lecture notes with typos (~150p.)
  • PDF 2020-2021 Exam without solutions
  • PDF 2020-2021 Exam with solutions
  • PDF 2019-2020 Exam without solutions
  • PDF 2019-2020 Exam with solutions
  • PDF 2018-2019 Exam without solutions
  • PDF 2018-2019 Exam with solutions
  • Some historical documents around Brownian motion and stochastic calculus
  • Petit billet de blog, en français
  • Short bibliography:
    • Baudoin - Diffusion Processes and Stochastic Calculus, EMS (2014)
    • Evans - An introduction to stochastic differential equations, AMS (2013)
    • Le Gall - Brownian Motion, Martingales, and Stochastic Calculus, Springer (2016)
    • Ikeda and Watanabe - Stochastic Differential Equations and Diffusion Processes, North-Holland (1981)
    • Karatzas and Shreve - Brownian Motion and Stochastic Calculus, Springer (1988)
    • Kuo - Introduction to Stochastic Integration, Springer (2005)
    • Øksendal - Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications, Springer (2010)
  • Archive before 2017 from Halim Doss, vintage, hand written, in French
    • PDF notes de cours (~90p.)
    • PDF énoncés des exercices sans correction (~70p.)

Dauphine-PSL - Master 2 : Logarithmic Sobolev Inequalities Essentials

This course, in collaboration with Joseph Lehec, belonged to the Master Mathématiques Appliquées et THéoriques (MATH). This course provides a modern overview on logarithmic Sobolev inequalities. These inequalities have been the subject of intense activity in the recent decades in relation with the analysis and geometry of Markov processes and diffusion evolution equations. This course is designed to be accessible to a wide audience. It is divided into seven lectures. The examination will consist in reading a research paper in the field and giving a short talk on it.

This course was also given in Universidad de Chile, Santiago de Chile, in fall 2017, as part of the Programme Régional France - Amérique latine Caraïbe (PREFALC) organized by Stéphane Mischler.

  • PDF 2017-2018 Rough lecture notes (~76p.)
  • Short bibliography:
    • D. Bakry & I. Gentil & M. Ledoux - Analysis and Geometry of Markov Diffusion Operators
    • G. Royer - An Initiation to Logarithmic Sobolev inequalities
    • C. Ané et al - Sur les inégalités de Sobolev logarithmiques

École Polytechnique - Probabilités (2011-2017)

During a MAP311 lunch around Sylvie Méléard

Dauphine-PSL - Master 1 : Introduction aux séries temporelles

Ce cours faisait partie du Master 1 Mathématiques Appliquées de Dauphine-PSL.

  • PDF 2016-2017 Notes de cours avec coquilles (102p.)
  • PDF 2016-2017 Exercices de travaux dirigés avec correction (52p.)
  • PDF 2016-2017 Annales d'examens avec correction (72p.)
  • PDF 2016-2017 Livret (tout en un : notes de cours, exercices et annales corrigés) (228p.)

Marne-la-Vallée & Dauphine-PSL - Master 2 : Stochastic Models

Ce cours faisait partie du Master Mathématiques appliquées - Parcours Analyse et Probabilité. Il a été dispensé (en anglais) pour la dernière fois en 2014-2015. Les notes de cours ci-dessous sont en français.

This course is divided into 7 lectures of 3 hours. Each lecture is devoted to the study of a particular stochastic model. The selected models may vary from one year to another, and the selection for 2013 included Fisher-Wright models, Random walks models, Galton-Watson branching models, Random matrix models, and Growth-fragmentation models. The examination consists in giving a mini-lecture on an article in the spirit of the course. The course is in English, and some lecture notes in French are available below.

  • PDF 2013-2014 Notes de cours (109p.) (ancêtre du livre Recueil de modèles stochastiques avec Florent Malrieu)
  • PDF 2012-03 Examen mars 2012 Marne (processus de branchement sexué, modèle de Daley)
  • PDF 2011-03 Blog Examen mars 2011 Marne (problème de la plus longue sous-suite croissante)

Toulouse & Rennes & Marne-la-Vallée - Cours Master 2 : Modèles markoviens en biologie

Biskra & Oran - Master 1 : Chaînes de Markov

Le cours de Biskra (2006) a été donné en marge d'un colloque sur l'analyse stochastique et ses applications, organisé principalement par Brahim Mezerdi (Université de Biskra) et Boualem Djehiche (KTH Stockholm). Biskra est une ville des Aurès, aux portes du Sahara, dans l'est algérien. Le cours d'Oran (2011) a été donné conjointement avec Amine Asselah, à l'invitation de Setti Ayad (Université d'Oran), pour des étudiants de master d'Oran et de Tlemcen.

Marne-la-Vallée - Préparation à l'agrégation interne : probabilités et statistique

Des notes de cours rédigées en collaboration avec Pierre-André Zitt, sous forme de livre, sont disponibles ci-dessus.

  • PDF 2013 Résumé sur le phénomène du biais par la taille
  • PDF 2013 Résumé sur les convergences

Toulouse - Préparation à l'agrégation externe : oral de modélisation option probabilités et statistique (option A)

Ce matériel date de la période 1999-2002, 2003-2005.

  • PDF Fragment n°0 - Une initiation à Matlab
  • PDF Fragment n°1 - Qu'est-ce que la simulation ?
  • PDF Fragment n°2 - Théorèmes limites classiques
  • PDF Fragment n°7 - Quelques mots sur l'entropie
  • PDF Appendice - Quelques lois classiques
  • PDF Feuille de TP n°1 - Initiation Matlab
  • PDF Feuille de TP n°2 - Initiation Matlab
  • PDF Feuille de TP n°3 - LGN et TLC
  • PDF Feuille de TP n°4 - Calcul d'intégrales par méthode de Monte-Carlo
  • PDF Feuille de TP n°5 - Espérance conditionnelle en modélisation
  • PDF Feuille de TP n°6 - Martingales en modélisation
  • PDF Feuille de TP n°7 - Vecteurs aléatoires et modèle linéaire gaussiens
  • PDF Feuille de TP n°8 - Tests non paramétriques du chi-deux en modélisation
  • PDF Feuille de TP n°9 - Régions de confiance en modélisation
  • PDF Feuille de TP n°10 - Fonction de répartition empirique
  • PDF Feuille de TP n°11 - Loi exponentielle en modélisation
  • PDF Feuille de TP n°12 - Chaînes de Markov à espace au plus dénombrable
  • PDF Feuille de TP n°13 - Transformée de Laplace en modélisation
  • PDF 2002 Vieux manuel (140p.)

Quelques liens

Software (C++, LaTeX, Python, C#, Julia, ...)

Miscellany

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  • Last modified: 2024/12/20 13:53
  • by Djalil Chafaï