Cette page concerne uniquement mes activités pédagogiques.
Nicolas Boileau a dit Ce qui se conçoit bien s'énonce clairement et les mots pour le dire arrivent aisément. J'ajouterais quant à moi que la réciproque n'est pas forcément juste. Méfiez vous des beaux parleurs !
Le service d'enseignement statutaire d'un professeur d'université est de 192h ETD par an. ETD signifie «Équivalent TD». Une heure de cours vaut 1,5 ETD. En 2009-2010, je serai en sur-service (198h ETD + 6h ETD pour cours école d'automne).
Bercu,
B. et Chafaï, D.
Modélisation stochastique et simulation - Cours et applications
Collection Sciences Sup - Mathématiques appliquées pour le Master
Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles (SMAI),
éditions Dunod (2007)
352 pages
17x24 cm -
ISBN 978-2100513796.
Ce livre place la simulation au coeur des probabilités et des statistiques. Il est principalement destiné aux étudiants qui ont déjà suivi un enseignement de base dans ces domaines. L'accent est volontairement mis sur la structure et sur l'intuition. La rédaction associe résultats théoriques, modèles et algorithmes stochastiques, ainsi qu'une variété d'applications illustrées par des programmes informatiques. L'ouvrage est destiné aux étudiants en Master de mathématiques appliquées, aux élèves ingénieurs, aux candidats au Capes et à l'Agrégation, aux doctorants, ainsi qu'aux curieux explorateurs de l'aléatoire.
Prenez une équipe de probabilités et statistique - l'effet est encore plus saisissant avec une équipe de mathématiques en général - et au sein de cette équipe, prenez un individu choisi au hasard. Demandez-lui ce que signifie « suite aléatoire » ou encore de vous expliquer la meilleure manière de simuler une gaussienne à partir d'une uniforme. Vous serez surpris de la réponse, voire même de l'absence de réponse ! C'est l'une des raisons qui nous ont poussé à écrire un livre sur la modélisation stochastique et la simulation. Notre objectif n'est pas de changer tous les probabilistes et statisticiens en activité, mais plutôt de contribuer, modestement, à une formation différente des jeunes... L'inculture et l'absence de curiosité des universitaires est peut être un mal inéluctable des temps modernes, mais un socle minimal nous semble malgré tout sain et nécessaire... Au fond, une question pertinente sans réponse absolue vaut mieux qu'une absence totale de questionnement ! Toutefois, la fée Curiosité, et sa soeur jumelle Dispersion, mènent la vie dure aux jeunes ouverts d'esprit.
Ce livre contient des coquilles et des inexactitudes (cf. errata ci-dessus), distribuées selon un processus ponctuel auto-excité. Les bonnes âmes sont priées de signaler leurs découvertes par courriel. Bonne chasse !
Ce cours a été dispensé en 2006-2008 à l'Université de Rennes I par F. Malrieu et à l'Université de Toulouse III par D. Chafaï (M2 Recherche). Une version simplifiée a également été dispensée à l'École Centrale de Marseille en février 2009 dans le cadre d'une semaine bloquée sur le thème Mathématiques & Biologie (Organisateur : J. Liandrat. Orateurs : D. Chafaï, O. Lafitte, C. Poignard). Enfin, ce cours est dispensé depuis 2010 à l'Université Paris-Est Marne-la-Vallée (M2 Recherche).
Niveau M1 en probabilité et statistique. Chaînes de Markov à temps discret et à temps continu sur espace d'état au plus dénombrable. Le livre de J. Norris intitulé Markov chains constitue une excellente référence. Par ailleurs, les notions de mouvement brownien, d'intégrale stochastique, de processus de diffusion, et de formule d'Itô sont utilisées, et peuvent être aquises en suivant un autre module du master par exemple (calcul stochastique). Bien entendu, un effort est fait en cours d'année pour rappeler les propriétés essentielles de toutes ces notions au fil de leur utilisation.
Le taux de mise à jour n'est pas nul. Les coquilles sont sans doute distribuées selon un processus ponctuel de Poisson, à moins qu'il ne s'agisse plutôt d'un processus ponctuel de Oakes-Hawkes... Comment tester ces hypothèses ?
Voici les notes, bien imparfaites, d'un cours de base sur les chaînes de Markov donné en décembre 2006 à Biskra, dans les Aurès, aux portes du Sahara, dans l'est algérien. N'hésitez pas, aimable lecteur(trice), à me faire parvenir vos commentaires par courrier électronique. Ce mini-cours a été donné en marge d'un colloque sur l'analyse stochastique et ses applications, organisé principalement par Brahim Mezerdi (Université de Biskra) et Boualem Djehiche (KTH Stockholm), deux mathématiciens algériens actifs et enthousiastes.
Voici quelques ressources électroniques utilisées pour mon enseignement de préparation à l'épreuve orale de modélisation de l'agrégation de mathématiques, option probabilité et statistique (A). Je ne dispense plus cet enseignement depuis l'été 2005. Depuis 2006, je fais partie du jury de l'agrégation. Si vous êtes préparateur et avez des remarques à faire concernant les modalités de l'épreuve de modélisation pour l'option de probabilité et statistique (option A), vous pouvez me les communiquer par courriel.
| Titre | Téléchargements |
|---|---|
| Fragment n°0 - Une initiation à Matlab | |
| Fragment n°1 - Qu'est-ce que la simulation ? | |
| Fragment n°2 - Théorèmes limites classiques | |
| Fragment n°7 - Quelques mots sur l'entropie | |
| Appendice - Quelques lois classiques | |
| Appendice - Une bibliographie | PDF, BibTeX |
| Feuille de TP n°1 - Initiation Matlab | PDF, TeX |
| Feuille de TP n°2 - Initiation Matlab | PDF, TeX, Codes |
| Feuille de TP n°3 - LGN et TLC | PDF, TeX, Codes |
| Feuille de TP n°4 - Calcul d'intégrales par méthode de Monte-Carlo | PDF, TeX, Codes |
| Feuille de TP n°5 - Espérance conditionnelle en modélisation | PDF, TeX, Codes |
| Feuille de TP n°6 - Martingales en modélisation | PDF, TeX, Codes |
| Feuille de TP n°7 - Vecteurs aléatoires et modèle linéaire gaussiens | PDF, TeX, Codes |
| Feuille de TP n°8 - Tests non paramétriques du chi-deux en modélisation | PDF, TeX |
| Feuille de TP n°9 - Régions de confiance en modélisation | PDF, TeX |
| Feuille de TP n°10 - Fonction de répartition empirique | PDF, TeX |
| Feuille de TP n°11 - Loi exponentielle en modélisation | PDF, TeX |
| Feuille de TP n°12 - Chaînes de Markov à espace d'états au + dénombrable | PDF, TeX |
| Feuille de TP n°13 - Transformée de Laplace en modélisation | PDF, TeX |
Les sources LaTeX font appel à la classe LaTeX2e pbsheet écrite pour l'occasion. Vous pouvez également récupérer un texte sur un modèle d'agrégat écrit par S. Blachère de Marseille [PDF, code], ainsi qu'un texte sur Kaplan-Meier écrit par J.-F. Dupuy de Toulouse [PDF]. De nombreux autres documents se trouvent par exemple sur les pages de F. Malrieu de l'Université Rennes, et de G. Stoltz de l'ÉNS Paris. Vous pouvez enfin récupérer un petit manuel de 140 pages, écrit en 2002 par votre serviteur, qui peut s'avérer utile malgré ses imperfections et sa vieillesse [PDF, sources, bib, codes]. Voici enfin une liste de liens en rapport avec l'épreuve.
Voici quelques autres documents anciens écrits au siècle dernier.
