 %%% Comparaison entre l'estimée de P(Sn - p >= r) par TLC et par 
 %%% Principe de Grandes Déviations de Cramér lorsque Sn est la 
 %%% moyenne arithmétique de v.a. de Bernoulli i.i.d.
 %%% de paramètre p. Les paramètres du programme sont p et r.
 %%% Il faut que 0<=p+r<=1
 %%% Exemple : pour (p,r)=(.975,.0125), 
 %%%           le PGD est meilleur que la LGN pour n >~ 3500
 %%% Fait appel à StixBox pour pnorm & pbinom
 clf; clear
 p=input('Paramètre p de la loi de Bernoulli = ');
 r=input('Paramètre r de l''événement  = ');
 q=1-p;
 x=p+r;
 N=[200:20:5000];
 for n=N,
  logpb(n)=log(1-pbinom(n*x,n,p))/n;
  tcl(n)=log(pnorm(-r*sqrt(n/(p*q)),0,1))/n;
  pgd(n)=-(x*log(x/p)+(1-x)*log((1-x)/q));
 end
 plot(N,logpb(N),'k',N,tcl(N),'r-.',N,pgd(N),'b--');
 legend('Log proba','TCL','PGD',4);
 xlabel('Taille de l''echatillon');
 ylabel('Approximations de log( P(Sn >p+r) )');
