% Simulation d'un processus de renouvellement.
% Le premier instant T1 suit une loi uniforme sur [0,1] tandis que 
% les durées T2-T1,T3-T2,... sont des v.a.r. i.i.d. de loi 
% exponentielle de paramètre l.
% En répétant 1000 fois l'experience, on observe que N est un processus de
% renouvellement dont l'espérance E(N/t) tend vers l quand  t tend 
% vers l'infini. On observe aussi un théoreme de central limite quand 
% t tend vers l'infini.

clear
t=input('Duree du processus de renouvellement, t= ? ');
l=input('Parametre de la loi exponentielle, l= ? ');
for i=1:1000
  T1=rand(1);
  X(1)=0;
  N=1;
  while (t>=T1+sum(X(1:N)))
	N=N+1;
	X(N)=rexpweib(1,l);
  end
  NN(i)=(N-1)/t;
end
disp('moyenne empirique = '), mean(NN)
hist((NN-mean(NN))/std(NN))
