 % Illustration de la vitesse de convergence dans 
 % le théorème de Glivenko-Cantelli. 
 % Tracé des fonctions de répartitions à n fixé.
 % Fait appel à Stixbox pour rnorm, pnorm et pks
 clf;  clear; 
 n=input('Taille des échantillons (par exemple 30) = ? ');
 p=input('Nombre d''échantillons (par exemple 30) = ? ');
 for i=1:p, % Parcours des échantillons
   % On simule un échantillon de taille n de loi normale
   X=rnorm(n);
   % Fonction de Répartition Empirique de l'échantillon
   [Effectifs,Classes]=hist(X,n);
   FRE=cumsum(Effectifs)/n;
   % Calcul de la norme uniforme de l'écart 
   % à la fonction de répartition théorique.
   du=range(X)/n;  % i.e. (max(X)-min(X))/n
   Z(i)=sqrt(n)*max(abs(FRE-pnorm(Classes+du/2)))
 end
 % Tracé
 % Fonction de Répartition Simulée
 [Effectifs,Classes]=hist(Z,p);
 FRS=cumsum(Effectifs)/p;
 % Tracé de la fonction de répartition empirique 
 % et de celle du sup de la valeur absolue du pont brownien
 % appellée aussi distribution de Kolmogorov-Smirnov.
 figure
 du=range(Z)/p;
 plot(Classes+du/2,FRS,'b+-');
 hold on;
 Abscisses=[min(Z)+du/2:du:max(Z)+du/2];
 plot(Abscisses,pks(Abscisses),'r-');
 legend('Fonction de repartition simulee',\
        'Fonction de repartition de Kolmogorov-Smirnov',4);
