%
% Une bactérie se duplique au bout d'un temps expo. de param. l
% Les deux bactéries obtenues subissent le meme sort au bout de
% deux temps expo. de param. l, etc.
% Si N(t) = nombre de bactéries à l'instant t, alors N(0)=1
% et t|->N(t) est un processus à sauts qui saute de 1 et les temps
% de sauts sont des expo de param N(t)*l, car la loi expo est sans
% mémoire donc T-t | T>=t a la meme loi que T et inf(T1,T2) suit
% une loi expo de param 2*l.
% Théoriquement, la loi de N(t) est géométrique de paramètre 1-e(-l*t).
% N(t) est un processus de Poisson inhomogène qui saute de 1 mais qui
% attend N*l apres le saut qui le mene à la valeur N
%
clear,
clf;
t=1;
l=1;
r=10000;
for i=1:r
    N=1;
    T=-log(rand)/l;
    while(T<t)
        T=T-log(rand)/(N*l);
        N=N+1;    
    end
    P(i)=N;
end
histo(P);
[mean(P),std(P)]
