{"id":9151,"date":"2016-10-28T12:05:51","date_gmt":"2016-10-28T10:05:51","guid":{"rendered":"http:\/\/djalil.chafai.net\/blog\/?p=9151"},"modified":"2017-01-07T23:27:27","modified_gmt":"2017-01-07T22:27:27","slug":"mathematiques-probabilites-algorithmes","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/djalil.chafai.net\/blog\/2016\/10\/28\/mathematiques-probabilites-algorithmes\/","title":{"rendered":"Math\u00e9matiques, probabilit\u00e9s, algorithmes"},"content":{"rendered":"
\"L'\u00c9cole<\/a>
L'\u00c9cole d'Ath\u00e8nes de Rapha\u00ebl (1483 - 1520) vers 1509-1510<\/figcaption><\/figure>\n

 <\/p>\n

\u00abWhat exactly is mathematics ? Many have tried but<\/em>
\n nobody has really succeeded in defining mathematics ;<\/em>
\n it is always something else\u00bb<\/em>.
\nStanis\u0142aw Marcin Ulam<\/a>,
\nAdventures of a Mathematician, 1976.<\/p>\n

Les math\u00e9matiques sont probablement issues histo\u00adriquement des pr\u00e9occupations de la vie quotidienne. Le besoin de compter, de d\u00e9terminer des proportions, de quantifier des surfaces et des volumes, de r\u00e9partir un h\u00e9ritage, de fluidifier des \u00e9changes \u00e9conomiques, de mettre au point des calendriers, de pr\u00e9dire l\u2019astronomie, autant de raisons d\u2019introduire et de d\u00e9velopper les math\u00e9matiques. Cet ancrage num\u00e9rique et g\u00e9om\u00e9trique, li\u00e9 \u00e0 la mesure de l\u2019espace et du temps, est bien visible chez les peuples de l\u2019Antiquit\u00e9, qui n\u2019en sont pas moins d\u00e9j\u00e0 tr\u00e8s attir\u00e9s par les abstractions d\u00e9pouill\u00e9es.<\/p>\n

Inspir\u00e9s au d\u00e9part par le concret, les math\u00e9maticiens ont construit peu \u00e0 peu un monde parall\u00e8le abstrait et id\u00e9al. Ce monde esth\u00e9tique, fait de concepts et de raisonnements logiques, a fini par acqu\u00e9rir une v\u00e9ritable autonomie au fil du temps. Ce d\u00e9tachement du r\u00e9el permet l\u2019\u00e9pure de la pens\u00e9e. C\u2019est ce monde au langage universel que les math\u00e9maticiens partagent et explorent aujourd\u2019hui. La g\u00e9om\u00e9trie plane d\u2019Euclide<\/em><\/a> en fournit une belle illustration. Les droites et les cercles d\u2019Euclide sont des \u00eatres math\u00e9matiques, des concepts obtenus en \u00e9purant et en id\u00e9alisant la r\u00e9alit\u00e9. Cette mani\u00e8re de proc\u00e9der est sugg\u00e9r\u00e9e par notre perception du r\u00e9el. Les math\u00e9matiques sont le r\u00e9sultat naturel des capacit\u00e9s sensorielles et cognitives humaines. Elles constituent une formalisation communicable et utilisable de notre appr\u00e9hension du monde. Les th\u00e9or\u00e8mes de Pythagore<\/a> et de Thal\u00e8s<\/a>, obtenus par la pens\u00e9e logique dans le cadre id\u00e9al de la g\u00e9om\u00e9trie plane d\u2019Euclide, s\u2019av\u00e8rent remarquablement utiles dans le monde r\u00e9el. Passer par l\u2019id\u00e9alisation permet un progr\u00e8s concret. Le ph\u00e9nom\u00e8ne est \u00e9galement visible dans la d\u00e9couverte, au XIXe\u00a0 si\u00e8cle, des g\u00e9om\u00e9tries non euclidiennes en math\u00e9matiques, puis hors des math\u00e9matiques.<\/p>\n

Au fil du temps, les math\u00e9matiques sont devenues le langage de la physique, avec une efficacit\u00e9 stup\u00e9fiante, tandis que, r\u00e9ciproquement, la physique demeure une profonde source d\u2019inspiration pour les math\u00e9matiques. Notre vie quotidienne serait bien diff\u00e9rente sans les th\u00e9ories math\u00e9matis\u00e9es d\u2019Isaac Newton<\/a>, Albert Einstein<\/a>, James C. Maxwell<\/a> et Claude Shannon<\/a>, pour ne citer qu\u2019elles. La distinction faite parfois entre math\u00e9matiques fondamentales et math\u00e9matiques appliqu\u00e9es est artificielle et manque de pertinence face \u00e0 la r\u00e9alit\u00e9 de la science elle-m\u00eame, bien qu\u2019elle puisse correspondre \u00e0 l\u2019organisation des math\u00e9maticiens \u00e0 l\u2019\u00e9chelle individuelle et sociale. Par ailleurs, l\u2019utilit\u00e9 des math\u00e9matiques ne doit pas faire oublier qu\u2019elles sont aussi un art cr\u00e9atif de la pens\u00e9e, avec ses artistes, ses esth\u00e9tiques et ses controverses. Les math\u00e9matiques constituent enfin un immense terrain de jeux intellectuels, pour petits et grands.<\/p>\n

Et les probabilit\u00e9s, dans tout \u00e7a ?<\/strong><\/p>\n

En guise de clin d\u2019\u0153il \u00e0 Jacques Monod<\/a>, il est plut\u00f4t plaisant de souligner que les probabilit\u00e9s se sont impos\u00e9es \u00e0 la fois en physique et en math\u00e9matiques comme une n\u00e9cessit\u00e9. De nos jours, ce qu\u2019on appelle \u00ab th\u00e9orie des probabilit\u00e9s \u00bb constitue une branche incontournable des math\u00e9matiques, au m\u00eame titre que l\u2019alg\u00e8bre, l\u2019analyse ou la g\u00e9om\u00e9trie. De\u00a0 conception tardive, cette branche est tr\u00e8s connect\u00e9e \u00e0 toutes les autres.<\/p>\n

Les math\u00e9matiques se sont pr\u00e9occup\u00e9es au d\u00e9part de probl\u00e8mes d\u00e9terministes, dans lesquels les informations initiales permettent d\u2019\u00e9laborer des solutions d\u00e9termin\u00e9es, comme dans les th\u00e9or\u00e8mes de Pythagore et de Thal\u00e8s. Cette approche ne fonctionne plus lorsque le probl\u00e8me met en jeu des ingr\u00e9dients impr\u00e9visibles, ce qui est le cas typiquement des jeux de cartes ou de d\u00e9s. C\u2019est d\u2019ailleurs l\u2019\u00e9tude des jeux de hasard qui a conduit, d\u00e8s le XVIIe\u00a0 si\u00e8cle, avec notamment Blaise Pascal<\/a>, Pierre de Fermat<\/a>, Jacques Bernoulli<\/a>, Abraham de Moivre<\/a> et Thomas Bayes<\/a>, \u00e0 d\u00e9velopper les pr\u00e9misses d\u2019une th\u00e9orie des probabilit\u00e9s fond\u00e9e sur la combinatoire. Les probabilit\u00e9s sont alors un art du calcul des proportions entre ensembles des possibles. Cette approche simple permet d\u00e9j\u00e0 d\u2019aborder le jeu de hasard de la g\u00e9n\u00e9tique au c\u0153ur des travaux \u00e0 venir de Gregor Mendel<\/a>. Dans son livre Th\u00e9orie analytique des probabilit\u00e9s paru au d\u00e9but du XIXe\u00a0 si\u00e8cle, Pierre-Simon de Laplace<\/a> explique que \u00ab la th\u00e9orie des hasards consiste \u00e0 r\u00e9duire tous les \u00e9v\u00e9nements du m\u00eame genre, \u00e0 un certain nombre de cas \u00e9galement possibles, c\u2019est-\u00e0-dire,\u00a0 tels que nous soyons \u00e9galement ind\u00e9cis sur leur existence ; et \u00e0 d\u00e9terminer le nombre de cas favorables \u00e0 l\u2019\u00e9v\u00e9nement dont on cherche la probabilit\u00e9. \u00bb <\/em><\/p>\n

Avant l\u2019av\u00e8nement de la m\u00e9canique quantique, certains scientifiques, \u00e0 l\u2019image de Pierre-Simon de Laplace, concevaient le hasard comme l\u2019expression de l\u2019ignorance des causes. L\u2019id\u00e9e est la suivante : si nous avions acc\u00e8s aux conditions initiales du jet de d\u00e9 ainsi qu\u2019aux caract\u00e9ristiques du d\u00e9 avec suffisamment de pr\u00e9cision, alors nous pourrions pr\u00e9voir l\u2019\u00e9volution de sa trajectoire et donc sa position finale en utilisant les \u00e9quations du mouvement de Newton. Comme ces informations ne sont pas accessibles en g\u00e9n\u00e9ral, la position finale du d\u00e9 appara\u00eet comme impr\u00e9visible, hasardeuse, al\u00e9atoire, stochastique (terme d\u2019origine grecque utilis\u00e9 en math\u00e9matiques). Cette vision incite \u00e0 penser qu\u2019il pourrait en \u00eatre de m\u00eame pour la position \u00e0 long terme des plan\u00e8tes dans le syst\u00e8me solaire, mais nous ne n\u2019en dirons pas plus ici.<\/p>\n

\"Adolphe<\/a>
Adolphe Quetelet (1796 - 1874) Grand diffuseur des m\u00e9thodes statistiques dans les sciences et techniques.<\/figcaption><\/figure>\n

L\u2019un des premiers \u00e0 passer outre cette limitation fut sans doute Ludwig Boltzmann<\/a>, en plein XIXe\u00a0 si\u00e8cle. La thermodynamique, \u00e0 l\u2019\u00e9poque \u00e0 peine n\u00e9e des travaux de Sadi Carnot<\/a> et de Rudolf Clausius<\/a>, stipule que l\u2019\u00e9nergie interne totale d\u2019un syst\u00e8me physique isol\u00e9 est conserv\u00e9e au cours du temps (premier principe), tandis qu\u2019il existe une mesure du d\u00e9sordre, appel\u00e9e \u00ab entropie \u00bb, qui ne peut qu\u2019augmenter au cours du temps (second principe). Boltzmann souhaite d\u00e9duire le second principe du premier par le raisonnement, en utilisant une hypoth\u00e8se atomiste controvers\u00e9e \u00e0 l\u2019\u00e9poque. Pour fixer les id\u00e9es, Boltzmann consid\u00e8re un gaz isol\u00e9 dans une enceinte. En supposant que le gaz est constitu\u00e9 de particules atomiques1<\/sup>, chaque particule est l\u2019analogue d\u2019un d\u00e9 et il y en a un nombre astronomique. L\u2019id\u00e9e g\u00e9niale de Boltzmann est de consid\u00e9rer non plus l\u2019\u00e9volution au cours du temps de l\u2019ensemble des positions et vitesses des particules, mais plut\u00f4t celle de la distribution statistique \u2013 ou histogramme \u2013 des positions et vitesses (on parle de distribution cin\u00e9tique). Il \u00e9crit ensuite une \u00e9quation d\u2019\u00e9volution pour cette distribution, qui tient compte \u00e0 la fois du mouvement des particules et des collisions, ainsi que de la conservation de l\u2019\u00e9nergie (premier principe). Boltzmann d\u00e9couvre alors qu\u2019une certaine caract\u00e9ristique simple et globale de la solution de cette \u00e9quation d\u2019\u00e9volution cro\u00eet au cours du temps (second principe !). La perte d\u2019information microscopique est compens\u00e9e par l\u2019apparition d\u2019un comportement macroscopique d\u00e9terministe. Ce faisant, Boltzmann fait une d\u00e9couverte fondamentale : le hasard du mod\u00e8le, r\u00e9sum\u00e9 par une distribution, suit une loi d\u00e9terministe. Ce qui est pr\u00e9visible, c\u2019est la distribution statistique de l\u2019impr\u00e9visible. L\u2019\u00e9quation de Boltzmann fait penser \u00e0 une \u00e9quation d\u2019\u00e9volution obtenue un si\u00e8cle plus t\u00f4t par Leonhard Euler<\/a> en m\u00e9canique des fluides.<\/p>\n

(1) En langage moderne, il s'agit de mol\u00e9cules plut\u00f4t que d'atomes.<\/p>\n

Le travail de Boltzmann en th\u00e9orie cin\u00e9tique des gaz, poursuivi notamment par Josiah Willard Gibbs<\/a>, fait \u00e9merger une physique nouvelle : la physique statistique. L\u2019\u0153uvre de Boltzmann a encore aujourd\u2019hui une influence consid\u00e9rable en physique math\u00e9matique avec, par exemple, les travaux actuels de C\u00e9dric Villani<\/a> et de Laure Saint-Raymond<\/a>. Par ailleurs, l\u2019entropie statistique con\u00e7ue par Boltzmann a \u00e9t\u00e9 red\u00e9couverte avec grand profit par Claude Shannon<\/a>, au c\u0153ur du XXe\u00a0 si\u00e8cle, lors du d\u00e9veloppement de la th\u00e9orie de l\u2019information. Ce lien entre entropie et information avait d\u00e9j\u00e0 \u00e9t\u00e9 identifi\u00e9 par Le\u00f3 Szil\u00e1rd<\/a>. C\u2019est semble-t-il John von Neumann<\/a> qui a signal\u00e9 judicieusement \u00e0 Claude Shannon la proximit\u00e9 de son travail avec celui de Boltzmann. La th\u00e9orie de l\u2019information de Claude Shannon est fondamentale pour le codage et la compression de donn\u00e9es, ainsi que pour les t\u00e9l\u00e9communications num\u00e9riques d\u2019aujourd\u2019hui.<\/p>\n

L\u2019id\u00e9e de Boltzmann d\u2019\u00e9crire une \u00e9quation d\u2019\u00e9volution d\u00e9terministe pour une distribution d\u00e9crivant la statistique du hasard est f\u00e9conde. Cette vision m\u00e9caniste des al\u00e9as de la nature n\u2019est pas sans rappeler celle de Charles Darwin<\/a>, dont Boltzmann admirait l\u2019\u0153uvre. Elle s\u2019exprime par la suite clairement au d\u00e9but du XXe\u00a0 si\u00e8cle dans les travaux d\u2019Andre\u00ef Markov<\/a> sur les processus stochastiques, qualifi\u00e9s aujourd\u2019hui de \u00ab markoviens \u00bb.<\/p>\n

Le d\u00e9but du XXe si\u00e8cle voit \u00e9galement la victoire de l\u2019atomisme avec les travaux d\u2019Albert Einstein<\/a>, Paul Langevin<\/a> et Marian Smoluchowski<\/a> sur le ph\u00e9nom\u00e8ne du mouvement brownien2<\/sup> d\u2019une particule immerg\u00e9e dans un fluide, soumise aux chocs incessants et al\u00e9atoires des mol\u00e9cules du fluide. Le \u00ab mouvement brownien \u00bb des math\u00e9matiques actuelles en est directement inspir\u00e9 et constitue un processus stochastique markovien fondamental de la th\u00e9orie des probabilit\u00e9s.<\/p>\n

(2) Du nom du botaniste Robert Brown<\/a>, qui a observ\u00e9 un grain de pollen au microscope.<\/p>\n

La m\u00eame veine se retrouve ensuite au c\u0153ur du XXe si\u00e8cle, dans l\u2019\u0153uvre des grands probabilistes Andre\u00ef Kolmogorov<\/a>, Kiyoshi It\u014d<\/a>, Joseph Doob<\/a> et Paul L\u00e9vy<\/a>. De nos jours, la th\u00e9orie moderne des probabilit\u00e9s est construite rigoureusement, au sein des math\u00e9matiques, sur un substrat de combinatoire et d\u2019analyse, en coh\u00e9rence notamment avec la statistique math\u00e9matique. La th\u00e9orie des probabilit\u00e9s intervient dans la math\u00e9matisation de tous les ph\u00e9nom\u00e8nes dans lesquels une notion d\u2019al\u00e9a ou de bruit intervient, autant dire quasiment tous ! Elle engendre par ailleurs ses propres questions, de nature probabiliste, et fournit de plus \u00e0 l\u2019ensemble des math\u00e9matiques des concepts et des outils pour \u00e9tudier les probl\u00e8mes sous un angle nouveau.<\/p>\n

Le XXe si\u00e8cle est bien s\u00fbr aussi le si\u00e8cle de la m\u00e9canique quantique, une th\u00e9orie importante de la physique qui fait appel d\u00e8s le d\u00e9part \u00e0 une interpr\u00e9tation probabiliste, alors m\u00eame que la th\u00e9orie des probabilit\u00e9s est encore en gestation en math\u00e9matiques ! En m\u00e9canique quantique, les concepts de position et de vitesse des particules \u00e9l\u00e9mentaires sont des distributions statistiques dont les dispersions sont typiquement antagonistes : on ne peut d\u00e9terminer simultan\u00e9ment les deux avec pr\u00e9cision ; c\u2019est le fameux principe d\u2019incertitude de Werner Heisenberg<\/a>. Cette th\u00e9orie physique, incompl\u00e8te et controvers\u00e9e \u2013 en particulier par Einstein lorsqu\u2019il \u00e9crit : Gott w\u00fcrfelt nicht (\u00ab Dieu ne joue pas aux d\u00e9s \u00bb)<\/em> \u2013 reste n\u00e9anmoins d\u2019une grande efficacit\u00e9 concr\u00e8te. Dans le futur, l\u2019av\u00e8nement d\u2019ordinateurs quantiques pourrait r\u00e9volutionner l\u2019informatique.<\/p>\n

Le XXe si\u00e8cle est enfin le si\u00e8cle du projet Manhattan<\/a>. C\u2019est dans le sillage de ce projet, dans un laboratoire de recherche \u00e0 Los Alamos<\/a>, au Nouveau-Mexique, que Nicholas Metropolis<\/a> et John von Neumann<\/a> ont d\u00e9velopp\u00e9 l\u2019un des tous premiers ordinateurs, le Mathematical Analyzer, Numerator, Integrator, and Computer (MANIAC)<\/a>. C\u2019est aussi \u00e0 Los Alamos que Stanis\u0142aw Ulam<\/a> et John von Neumann<\/a> ont mis au point l\u2019algorithme de simulation al\u00e9atoire dit \u00ab de Monte-Carlo \u00bb, qui r\u00e9volutionnera les calculs num\u00e9riques.<\/p>\n

Mais qu\u2019est-ce qu\u2019un algorithme, au juste ?<\/strong><\/p>\n

Un algorithme est une proc\u00e9dure standardis\u00e9e qui permet d\u2019obtenir un r\u00e9sultat. Les math\u00e9matiques proposent des algorith\u00admes pour construire des objets. Beaucoup de d\u00e9monstrations math\u00e9matiques sont en r\u00e9alit\u00e9 des algorithmes. \u00c0 titre d\u2019exemple, en g\u00e9om\u00e9trie plane, la m\u00e9thode de construc\u00adtion de la m\u00e9diatrice d\u2019un segment \u00e0 la r\u00e8gle et au compas est un algorithme. En arithm\u00e9tique, le calcul du plus grand commun diviseur peut \u00eatre effectu\u00e9, par divisions euclidiennes successives, en utilisant l\u2019algorithme d\u2019Euclide. Encore plus simplement, la m\u00e9thode pour calculer \u00e0 la main ou poser une addition, une multiplication ou une division est un algorithme. L\u2019informatique constitue de nos jours le versant algorith\u00admique le plus concret des math\u00e9matiques. Un algorithme n\u2019est rien d\u2019autre qu\u2019un programme ex\u00e9cutable par un humain ou une machine. Le boulier asiatique, la machine arithm\u00e9tique de Blaise Pascal, la machine \u00e0 diff\u00e9rence puis la machine analytique de Charles Babbage<\/a> sont des anc\u00eatres remarquables des ordinateurs modernes.<\/p>\n

De nos jours, les algorithmes sont le plus souvent ex\u00e9cut\u00e9s par des ordinateurs et concernent des donn\u00e9es num\u00e9riques. \u00c0 titre d\u2019exemple, le format de fichier d\u2019image JPEG<\/a> ainsi que le format de fichier musical MP3<\/a> font appel, entre autres choses importantes, \u00e0 un algorithme de compression de donn\u00e9es d\u00fb \u00e0 David Huffman<\/a>. Cet algorithme impl\u00e9mente de mani\u00e8re constructive un th\u00e9or\u00e8me de Claude Shannon \u00e0 base d\u2019entropie. Le moteur de recherche de Google fait appel \u00e0 un algorithme appel\u00e9 PageRank<\/a> bas\u00e9 sur l'utilisation d'une id\u00e9e markovienne. Le programme spatial Apollo a fait appel \u00e0 un algorithme de filtrage de donn\u00e9es al\u00e9atoires de trajectoires markoviennes d\u00e9velopp\u00e9 par Rudolf Kalman<\/a>. L\u2019algorithme de Monte-Carlo de Ulam et von Neumann permet de produire des nombres pseudo-al\u00e9atoires dont la distribution suit (parfois approximativement) une distribution statistique arbitrairement fix\u00e9e, ce qui rend possibles des calculs approch\u00e9s jusque-l\u00e0 inaccessibles, notamment pour des probl\u00e8mes combinatoires complexes.<\/p>\n

Beaucoup d\u2019activit\u00e9s humaines sont quantifi\u00e9es et optimis\u00e9es. Cette optimisation se fait bien souvent en utilisant des algorithmes con\u00e7us et \u00e9tudi\u00e9s par des math\u00e9maticiens, parfois inspir\u00e9s par des physiciens, programm\u00e9s par des informaticiens et ex\u00e9cut\u00e9s par des ordinateurs3<\/sup>. Tout r\u00e9cemment, des progr\u00e8s spectaculaires ont \u00e9t\u00e9 accomplis en intelligence artificielle et apprentissage automatique, domaines dans lesquels des donn\u00e9es massives et de grande dimension ont fait leur apparition (images, sons, etc.). Les succ\u00e8s r\u00e9cents de l\u2019apprentissage profond<\/a> (deep learning), d\u00e9velopp\u00e9 notamment par de grandes firmes comme Google4<\/sup> et Facebook, doivent beaucoup non seulement \u00e0 la puissance des ordinateurs actuels et \u00e0 la pr\u00e9sence d\u2019immenses bases de donn\u00e9es, mais aussi de mani\u00e8re cruciale au d\u00e9veloppement d\u2019algorithmes d\u2019optimisation stochastique.<\/p>\n

(3) Certains scientifiques sont \u00e0 la fois math\u00e9maticiens, physiciens et informaticiens.<\/p>\n

(4) Le programme AlphaGo<\/a> a battu r\u00e9cemment le champion du monde de jeu de go.<\/p>\n

Algorithmes stochastiques<\/strong><\/p>\n

Nous vivons une \u00e9poque dans laquelle la prise de conscience des risques et l\u2019aversion au risque sont \u00e9lev\u00e9s. Dans quelle mesure peut-on ne rien laisser au hasard et ma\u00eetriser l\u2019impr\u00e9visible ? La th\u00e9orie des probabilit\u00e9s permet en quelque sorte de dompter l\u2019al\u00e9atoire en le math\u00e9matisant, et ouvre la voie aux algorithmes. Les algorithmes stochastiques sont les algorithmes qui font intervenir une dose d\u2019al\u00e9atoire. Cette dose d\u2019al\u00e9atoire peut provenir des donn\u00e9es du probl\u00e8me ou du d\u00e9roulement de l\u2019algorithme, l\u2019un n\u2019emp\u00eachant pas l\u2019autre. Il se trouve que l\u2019algorithme de simulation de Monte-Carlo de Ulam et von Neumann, \u00e9voqu\u00e9 pr\u00e9c\u00e9demment, a inspir\u00e9 un algorithme de simulation d\u00e9velopp\u00e9 par Nicholas Metropolis \u00e0 base de cha\u00eenes de Markov. Cet algorithme a suscit\u00e9 \u00e0 son tour l\u2019algorithme du recuit simul\u00e9, qui permet d\u2019optimiser un co\u00fbt arbitraire. Inspir\u00e9 de la m\u00e9tallurgie, cet algorithme est tr\u00e8s utilis\u00e9 et fait toujours l\u2019objet de recherches.<\/p>\n

Pierre Monmarch\u00e9<\/strong><\/p>\n

Les r\u00e9sultats de Pierre Monmarch\u00e9 sont motiv\u00e9s par l\u2019\u00e9tude et le d\u00e9veloppement d\u2019algorithmes stochastiques, notamment d\u2019algorithmes similaires au recuit simul\u00e9. Ils apportent en particulier une meilleure compr\u00e9hension du comportement en temps long de processus stochastiques naturels inspir\u00e9s des travaux de Markov. Parmi les concepts en jeu figurent ceux que C\u00e9dric Villani a d\u00e9velopp\u00e9s dans le cadre d\u2019une th\u00e9orie dite \u00ab de l\u2019hypocoercivit\u00e9 \u00bb, inspir\u00e9e \u00e0 l\u2019origine par la th\u00e9orie cin\u00e9tique des gaz de Boltzmann. Les r\u00e9sultats de Pierre Monmarch\u00e9 ont la particularit\u00e9 de m\u00ealer des univers et des influences multiples, entre th\u00e9orie des probabilit\u00e9s, physique statistique, analyse des \u00e9quations aux d\u00e9riv\u00e9es partielles et ing\u00e9nierie. Ils sont reli\u00e9s \u00e9galement \u00e0 des processus stochastiques d\u00e9terministes par morceaux, qui interviennent dans des mod\u00e9lisations math\u00e9matiques en biologie et en informatique. Ces travaux sont tr\u00e8s appr\u00e9ci\u00e9s et promettent de futurs d\u00e9veloppements passionnants. J\u2019ai plusieurs fois rencontr\u00e9 Pierre Monmarch\u00e9 pendant sa th\u00e8se, \u00e0 Toulouse, \u00e0 Cracovie et \u00e0 Paris. Son ind\u00e9pendance d\u2019esprit, son enthousiasme, sa curiosit\u00e9 et sa t\u00e9nacit\u00e9 m\u2019ont beaucoup marqu\u00e9. Ce sont les qualit\u00e9s reines d\u2019un chercheur. Aussi est-ce avec un sentiment de grand honneur et beaucoup de plaisir que j\u2019\u00e9cris ces quelques lignes introductives \u00e0 l\u2019occasion de ce prix qui r\u00e9compense ses recherches.<\/p>\n

P.S. : ce texte est plus vague sur les algorithmes car cela fait l'objet du texte de Monmarch\u00e9.<\/p>\n

\u201cThe actual science of logic is conversant at present
\nonly with things either certain, impossible or entirely doubtful,
\nnone of which fortunately we have to reason on.
\nTherefore the true logic for this world is the calculus of Probabilities,
\nwhich takes account of the magnitude of the probability which is,
\nor ought to be, in a reasonable man\u2019s mind.\u201d
\n<\/em>
\nJames Clerk Maxwell<\/a>,
\nLettre \u00e0 Lewis Campbell, juillet 1850.<\/p>\n

 <\/p>\n

\n

 <\/p>\n

J'ai eu le plaisir d'\u00e9crire le texte ci-dessus pour introduire, en tant qu'\u00aba\u00een\u00e9\u00bb, un texte de Pierre Monmarch\u00e9, laur\u00e9at du Prix du Monde de la recherche 2015. Je remercie C\u00e9dric Villani pour sa confiance et les \u00c9ditions Le Pommier pour leur aimable autorisation \u00e0 reproduire ce texte ici, \u00e0 quelques d\u00e9tails pr\u00e8s post\u00e9rieurs \u00e0 la publication.<\/p>\n

\"Couverture<\/a><\/p>\n

\n

Dans ce livre paru ce mois-ci aux \u00c9ditions Le Pommier<\/a>, C\u00e9dric Villani<\/a> pr\u00e9sente les cinq laur\u00e9ats du Prix du Monde de la recherche universitaire<\/strong> en sciences de la mati\u00e8re, de l\u2019Univers et de la vie, remis en novembre 2015. Le jury a distingu\u00e9, outre la qualit\u00e9 de leur th\u00e8se de doctorat et son originalit\u00e9, les qualit\u00e9s de communication dont ils ont fait preuve, de m\u00eame que l\u2019int\u00e9r\u00eat que ces th\u00e8ses peuvent avoir pour le grand public. <\/em><\/p>\n

Les th\u00e8mes sont : <\/em>Les neiges du plateau Antarctique (physique du climat) par Quentin Libois<\/a><\/em>, La m\u00e9canique de la cellule et \u0153uf mollet (biologie), par Agathe Chaigne<\/a><\/em>, La lutte contre les maladies infectieuses : la piste de la g\u00e9n\u00e9tique humaine (g\u00e9n\u00e9tique), par Quentin Vincent<\/a><\/em>, Le cerveau sans mode d\u2019emploi (interface homme machine), par Jonathan Grizou<\/a><\/em>, Le bon dosage de l\u2019al\u00e9atoire dans nos recherches (math\u00e9matiques), par Pierre Monmarch\u00e9<\/a><\/em>.<\/p>\n

Les laur\u00e9ats racontent les raisons de leur engagement, les conditions, l\u2019environnement et le d\u00e9roulement de leur travail aussi bien que son explication proprement dite, l\u2019expos\u00e9 de ses r\u00e9sultats et de ce que l\u2019on peut en attendre. Ces expos\u00e9s sont pr\u00e9c\u00e9d\u00e9s de pr\u00e9sentations d\u2019\u00ab a\u00een\u00e9s \u00bb qui resituent les r\u00e9sultats de ce premier travail de recherche dans le tissus scientifique actuel, en composant ainsi un paysage de la science contemporaine.<\/em><\/p>\n<\/blockquote>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

  «What exactly is mathematics ? Many have tried but nobody has really succeeded in defining mathematics ; it is always something else». Stanisław Marcin…<\/p>\n

Continue readingMath\u00e9matiques, probabilit\u00e9s, algorithmes<\/span><\/a><\/div>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"iawp_total_views":310},"categories":[1],"tags":[],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/djalil.chafai.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9151"}],"collection":[{"href":"https:\/\/djalil.chafai.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/djalil.chafai.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/djalil.chafai.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/djalil.chafai.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=9151"}],"version-history":[{"count":44,"href":"https:\/\/djalil.chafai.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9151\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":9301,"href":"https:\/\/djalil.chafai.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9151\/revisions\/9301"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/djalil.chafai.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=9151"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/djalil.chafai.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=9151"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/djalil.chafai.net\/blog\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=9151"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}