![\"Thomas](\"\/blog\/wp-content\/uploads\/Stieltjes.jpg\" "\\"Thomas")
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$$S(\\mu)(z)=\\int_a^b\\!\\frac{\\mu(dx)}{z-x}=\\cfrac{c_0}{z-a_0-\\cfrac{\\lambda_1}{z-a_1-\\cfrac{\\lambda_2}{z-a_2-\\cfrac{\\lambda_3}{\\cdots}}}}$$<\/p>\n
$$\\int_a^b\\!g(x)\\,\\mu_F(dx)=g(b)F(b^+)-g(a)F(a^-)-\\int_a^b\\!g'(x)F(x)\\,dx.$$<\/p>\n
``La vie scientifique de Tch\u00e9bicheff a \u00e9t\u00e9 glorieusement remplie, et dans la compl\u00e8te mesure de ses rares facult\u00e9s, du don de l'invention qu'il avait \u00e0 un si haut degr\u00e9. Ses d\u00e9couvertes profondes, originales, laisseront dans l'analyse une trace imp\u00e9rissable, \u00e0 l'\u00e9ternel honneur de la science russe. De lui, je ne puis m'emp\u00eacher de rapprocher Stieltjes, enlev\u00e9 pr\u00e9matur\u00e9ment dans tout l'\u00e9clat de son talent, apr\u00e8s avoir produit son admirable m\u00e9moire sur les fractions continues alg\u00e9briques. J'\u00e9tais dans la confiance de ses recherches, nous \u00e9tions \u00e9troitement li\u00e9s, et sa derni\u00e8re lettre me faisait part de la joie qu'il avait ressentie d'\u00eatre nomm\u00e9 correspondant de l'Acad\u00e9mie de Saint-Petersbourg. Cette profonde satisfaction a \u00e9t\u00e9 son dernier bonheur, et un adoucissement \u00e0 ses souffrances, lorsque ses jours \u00e9taient compt\u00e9s, et qu'il sentait la mort venir. H\u00e9las, Monsieur, tous mes amis s'en vont, la plupart de ceux dont j'ai partag\u00e9 les travaux m'ont quitt\u00e9, mais l'\u00e9ternelle s\u00e9paration ne peut m'emp\u00eacher qu'ils me soient pr\u00e9sents, je reste fid\u00e8le \u00e0 mes souvenir, et je garderai toujours la m\u00e9moire de Tch\u00e9bicheff et de Stieltjes.''<\/em> Lettre de Ch. Hermite<\/a> \u00e0 A. Markoff<\/a> (8 mai 1895), in H. Ogigova, Les lettres de Ch. Hermite et A. Markoff 1885-1899, Revue d'Histoire des Sciences et de leurs applications, Presses Universitaires de France, tome XX, n\u00b01, janvier-mars 1967, p. 25-26.<\/p>\n Note :<\/strong> Pafnuty Lvovich Chebyshev (Tch\u00e9bicheff)<\/a> (Okatovo 1821 - Saint-Petersbourg 1894) \u00e9tait en relation avec Charles Hermite<\/a> (Dieuze 1822 - Paris 1901) depuis 1852. Ce dernier fut \u00e9lu membre honnoraire de l'Acad\u00e9mie des Sciences de Saint-Petersbourg \u00a0en 1895, et Thomas Jan Stieltjes<\/a> (Zwolle 1856 - Toulouse 1894) membre correspondant\u00a0en 1894. Andrei Andreyevich Markov (Markoff)<\/a> (Ryazan 1856 - Saint-Petersbourg 1922) fut un \u00e9l\u00e8ve de Chebyshev, et contribua \u00e0 l'\u00e9tude des fractions continues. Vers l'\u00e2ge de cinquante ans, il proposa le concept de cha\u00eenes (de Markov !) pour \u00e9tudier un probl\u00e8me de linguistique. Andrei Andreyevich Markov avait un fr\u00e8re math\u00e9maticien (Vladimir),\u00a0 et un fils math\u00e9maticien, bien connu, et homonyme !<\/a> <\/a><\/p>\n Culture :<\/strong> ceux qui pensent que les fractions continues<\/a> sont des vieilleries\u00a0 poussi\u00e9reuses et inusit\u00e9es se trompent. Les approximants de Pad\u00e9<\/a> sont utilis\u00e9s des milliards de fois par jour dans les ordinateurs ! Henri Pad\u00e9<\/a> (Abbeville 1863 - Aix-en-Provence 1953) fut un \u00e9l\u00e8ve de Ch . Hermite. Les fractions continues ont men\u00e9 Stieltjes \u00e0 l'\u00e9tude du probl\u00e8me des moments, \u00e0 la transform\u00e9e de la mesure et \u00e0 l'int\u00e9grale qui portent son nom, aux formules de quadratures des polyn\u00f4mes orthogonaux, et Hermite \u00e0 la preuve de la transcendance de $e=1+1\/1!+1\/2!+1\/3!+\\cdots$.<\/p>\n $$f_1(x) = \\exp_{[1,0]} = 1 + x$$<\/p>\n $$f_2(x) = \\exp_{[1,1]} = \\frac {1 + \\frac 12x}{1 - \\frac 12x}= 1 + \\frac x{1 - \\frac 12x}$$<\/p>\n $$f_3(x) = \\exp_{[2,1]} = \\frac {1 + \\frac 23 x + \\frac 16 x^2}{1 - \\frac 13x} = 1 + \\frac x{1 - \\cfrac{\\frac 12x}{1 + \\frac 16x}}$$<\/p>\n R\u00e9f\u00e9rences : <\/strong><\/p>\n $$S(\\mu)(z)=\\int_a^b\\!\\frac{\\mu(dx)}{z-x}=\\cfrac{c_0}{z-a_0-\\cfrac{\\lambda_1}{z-a_1-\\cfrac{\\lambda_2}{z-a_2-\\cfrac{\\lambda_3}{\\cdots}}}}$$ $$\\int_a^b\\!g(x)\\,\\mu_F(dx)=g(b)F(b^+)-g(a)F(a^-)-\\int_a^b\\!g'(x)F(x)\\,dx.$$ ``La vie scientifique de Tchébicheff a été glorieusement remplie, et dans la complète mesure de ses rares facultés, du don de l'invention qu'il…<\/p>\n\n
\nLe destin hors s\u00e9rie de Thomas-Jan Stieltjes (1856-1894)<\/a><\/li>\n
\nCorrespondance, avec une pr\u00e9face d'\u00c9mile Picard<\/a>
\nGauthier-Villars (1905)<\/li>\n
\nStieltjes \u00e0 Toulouse: probl\u00e8me des moments et r\u00e9sonances contemporaines<\/a><\/li>\n
\nSur les fractions approch\u00e9es d'une fonction par des fractions rationnelles<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"