L'\u00e9tude macroscopique, statique ou dynamique, des comportements collectifs d'individus \u00e0 partir de la description de leurs interactions microscopiques constitue un vaste sujet \u00e0 l'interface entre la biologie, la physique, l'informatique, les math\u00e9matiques, et peut-\u00eatre m\u00eame les sciences sociales. En physique, la stabilit\u00e9 des \u00e9toiles et des trous noirs de l'astronomie, les syst\u00e8mes de spins de la m\u00e9canique statistique, ainsi que la cin\u00e9tique des gas et des plasmas de la physique statistique en constituent des exemples frappants. En biologie, le comportement des fourmis, des abeilles, des bancs de poissons, des vols d'oiseau, des feux de for\u00eats, des colonies s\u00e9dentaires, et des foules humaines est \u00e9galement \u00e0 ranger dans cette cat\u00e9gorie. En informatique, les r\u00e9seau pairs \u00e0 pairs, les processus ex\u00e9cut\u00e9s par un processeur, leurs occupation en m\u00e9moire, ou plus simplement les r\u00e9seaux de machines constituent autant de dynamiques individuelles en interactions. Sur le plan math\u00e9matique, diff\u00e9rents types de mod\u00e9lisations ont \u00e9t\u00e9 d\u00e9velopp\u00e9s, allant d'\u00e9quations aux d\u00e9riv\u00e9es partielles, avec ou sans bruit, aux processus de Markov discrets ou continus, en passant par les automates cellulaires. Les mod\u00e8les les plus difficiles sont ceux qui font intervenir des interactions spatialis\u00e9es plut\u00f4t qu'\u00e9changeables. Le passage du microscopique au macroscopique correspond souvent \u00e0 un passage du discret au continu. L'exemple le plus naturel est celui du th\u00e9or\u00e8me central limite pour la marche al\u00e9atoire simple qui fait appara\u00eetre le mouvement Brownien (principe d'invariance de Donsker). Les limites fluides et hydrodynamiques sont reli\u00e9es \u00e0 cet exemple.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"
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