{"id":22621,"date":"2026-05-31T20:37:34","date_gmt":"2026-05-31T18:37:34","guid":{"rendered":"https:\/\/djalil.chafai.net\/blog\/?p=22621"},"modified":"2026-05-31T23:18:01","modified_gmt":"2026-05-31T21:18:01","slug":"chatgpt","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/djalil.chafai.net\/blog\/2026\/05\/31\/chatgpt\/","title":{"rendered":"ChatGPT"},"content":{"rendered":"<p><a href=\"https:\/\/djalil.chafai.net\/blog\/2016\/12\/25\/vpn-engagement\/numerique371\/\" rel=\"attachment wp-att-9274\"><img loading=\"lazy\" src=\"http:\/\/djalil.chafai.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/numerique371-300x218.png\" alt=\"Tunnel num\u00e9rique\" width=\"300\" height=\"218\" class=\"aligncenter size-medium wp-image-9274\" srcset=\"https:\/\/djalil.chafai.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/numerique371-300x218.png 300w, https:\/\/djalil.chafai.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/numerique371-150x109.png 150w, https:\/\/djalil.chafai.net\/blog\/wp-content\/uploads\/2016\/12\/numerique371.png 371w\" sizes=\"(max-width: 300px) 100vw, 300px\" \/><\/a><\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">O\u00f9 en sont les agents conversationnels IA \u00e0 base de LLM pour la recherche en math\u00e9matiques ? Ils sont nombreux : ChatGPT, Claude, Gemini, Grok, DeepSeek, ... La situation \u00e9volue tr\u00e8s vite, et le plus simple est de demander \u00e0 ces agents eux-m\u00eames une synth\u00e8se sur l'\u00e9tat des choses. Mais cela ne r\u00e9pond qu'\u00e0 travers des r\u00e9putations et des comparatifs sur des probl\u00e8mes standardis\u00e9s, qui ne sont pas forc\u00e9ment ceux qui int\u00e9ressent un math\u00e9maticien donn\u00e9. Rien ne vaut l'exp\u00e9rimentation directe et approfondie. Les meilleures versions actuelles de ChatGPT semblent constituer l'outil le plus satisfaisant du moment pour un usage math\u00e9matique s\u00e9rieux. La soci\u00e9t\u00e9 OpenAI, qui commercialise ce produit \u00e0 prix relativement modique, ne divulgue pas les d\u00e9tails de l'architecture utilis\u00e9e, probablement massive en termes de nombre de param\u00e8tres et de GPU. Toutes ces ressources ne sont pas utilis\u00e9es syst\u00e9matiquement et en m\u00eame temps. La tendance actuelle, interne comme externe, est \u00e0 l'usage d'agents sp\u00e9cialis\u00e9s et orchestr\u00e9s.<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">Ce ChatGPT a manifestement \u00e9t\u00e9 optimis\u00e9 pour \u00eatre utile aux math\u00e9maticiens, tout en restant g\u00e9n\u00e9rique. Loin de se r\u00e9duire \u00e0 une simple sortie al\u00e9atoire la plus probable sachant le contexte et au vu de la statistique apprise, il poss\u00e8de un niveau plus subtil d'abstraction, peut par exemple d\u00e9cider d'\u00e9crire des scripts pour v\u00e9rifier num\u00e9riquement ou symboliquement une formule, rechercher sur le web, faire de l'OCR, proc\u00e9der par it\u00e9ration au moyen d'essais et d'erreurs, etc. Les math\u00e9matiques, qui sont avant tout un langage, sont tr\u00e8s bien adapt\u00e9es \u00e0 cette approche tokenisante, car les donn\u00e9es d'apprentissage sont claires et fournies, et la valeur d\u00e9ductive est explicite. Le r\u00e9sultat est que ChatGPT est plus inform\u00e9 et virtuose que beaucoup de math\u00e9maticiens vivants. Voici quelques usages :<\/p>\n<ul>\n<li style=\"text-align:justify;\"><strong>Dialogue avec le savoir.<\/strong> Depuis le d\u00e9but du si\u00e8cle, nous avons pris l'habitude d'explorer le savoir avec Google Search, et cela constituait d\u00e9j\u00e0 une r\u00e9volution en comparaison de l'exploration physique du monde du papier. L'information \u00e9tait d\u00e9j\u00e0 massive et quasi-instantan\u00e9e, et cela posait d\u00e9j\u00e0 de s\u00e9rieux probl\u00e8mes \u00e0 la soci\u00e9t\u00e9. Avec ChatGPT, un nouveau cap est franchi, et nous pouvons d\u00e9sormais litt\u00e9ralement dialoguer avec le savoir, dans notre langue pr\u00e9f\u00e9r\u00e9e, avec un degr\u00e9 d'efficacit\u00e9 hors du commun.<\/li>\n<li style=\"text-align:justify;\"><strong>Exploration d'id\u00e9es.<\/strong> ChatGPT est un assistant capable d'explorer les id\u00e9es qu'on lui propose, en utilisant son immense savoir, et de r\u00e9diger le produit de cette exploration. Sa virtuosit\u00e9 en la mati\u00e8re d\u00e9passe le langage math\u00e9matique, il sait parler toutes les langues, LaTeX, Python, et Lean compris, et traduire avec aisance. On ne compte plus les questions de recherche math\u00e9matique du quotidien qu'il a permis de r\u00e9soudre. Il continue \u00e0 faire des erreurs, vari\u00e9es, comme les humains. Cette dimension al\u00e9atoire, qu'il partage avec l'humain, d\u00e9route les habitu\u00e9s que nous sommes du d\u00e9terminisme informatique. ChatGPT s'inscrit dans cette informatique qui a depuis longtemps fait de nous des math\u00e9maticiens augment\u00e9s.<\/li>\n<li style=\"text-align:justify;\"><strong>Audit.<\/strong> Auditer les productions de ChatGPT ne fait r\u00eaver personne, et il n'est vraiment pas simple de cultiver l'art du questionnement efficace. En revanche, ChatGPT peut auditer ses propres productions, celles de ses semblables, et surtout celles des humains. On ne compte plus les erreurs, petites ou grandes, d\u00e9couvertes dans les codes informatiques, parfois critiques, mais aussi dans la production math\u00e9matique humaine. Il ne fait aucun doute que ChatGPT bien utilis\u00e9 permet d'augmenter la qualit\u00e9 de la technologie et de la science. Un exemple inattendu est celui des preuves de faux dans les syst\u00e8mes de formalisation, oeuvres humaines imparfaites.<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align:justify;\">L'automatisation des math\u00e9matiques n'est bien s\u00fbr qu'un aspect de l'automatisation potentielle de toutes les activit\u00e9s humaines, toutes. Cette r\u00e9volution s'accompagne de grandes questions \u00e0 sa d\u00e9mesure : ressources consomm\u00e9es, captation du savoir, remplacement des humains, etc. Elle est \u00e0 placer dans la fresque historique du machinisme, passant par la vis sans fin, le boulier, la pascaline, le m\u00e9tier \u00e0 tisser, la machine \u00e0 vapeur, les moteurs, l'ordinateur, ... Ce machinisme n'a pas uniquement pour but de soulager l'humain, il vise aussi la performance. Quid du futur ? Les textes de prospective ne manquent pas, y compris chez les patrons de l'industrie de l'IA. Il est difficile de pr\u00e9dire les lendemains les plus plausibles. La soci\u00e9t\u00e9 n'\u00e9volue pas que de mani\u00e8re progressive, elle traverse des moments de rupture, des inattendus, et des crises plus ou moins amples. Voil\u00e0 longtemps que l'informatique d\u00e9passe en puissance les humains, de bien des mani\u00e8res, comme l'avait entrevu John von Neumann, en s'inspirant parfois de la biologie. Mais la v\u00e9ritable convergence de l'informatique et de la biologie, qui le fascinait tant, attend encore son heure.<\/p>\n<p style=\"text-align:justify;\">L'IA est tellement bouleversante que les positionnements individuels et institutionnels peuvent \u00eatre extr\u00eames, peu nuanc\u00e9s, mal inform\u00e9s, voire contre-productifs. Il est bien difficile d'avoir la t\u00eate dans les \u00e9toiles et les pieds sur terre, de se remettre en question. Il est quoi qu'il en soit crucial de continuer \u00e0 former et \u00e0 informer, pour \u00e9clairer les d\u00e9cisions individuelles et collectives. Voici quelques actions men\u00e9es par le d\u00e9partement de math\u00e9matiques et applications de l'\u00c9cole normale sup\u00e9rieure pour vivre avec le temps pr\u00e9sent :<\/p>\n<ul>\n<li>Contribution continue au d\u00e9veloppement du Centre Sciences des Donn\u00e9es<\/li>\n<li>Accueil du s\u00e9minaire Turing \u00e0 ses d\u00e9buts pour augmenter la visibilit\u00e9 de la th\u00e9matique<\/li>\n<li>Expos\u00e9s pr\u00e9coces aux s\u00e9minaires sur la formalisation & IA pour les maths<\/li>\n<li>Introduction d'un cours de formalisation, et bient\u00f4t d'IA pour les maths<\/li>\n<li>Lancement du s\u00e9minaire parisien Automath sur la formalisation & IA pour les maths<\/li>\n<\/ul>\n<p style=\"text-align:justify;\"><strong>Prospective de quelques puissants.<\/strong><\/p>\n<ul>\n<li><a href=\"https:\/\/blog.samaltman.com\">Blog de Sam Altman (OpenAI)<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/www.darioamodei.com\/\">Blog de Dario Amodei (Athropic)<\/a><\/li>\n<li><a href=\"https:\/\/arxiv.org\/abs\/2603.26524\">Mathematical methods and human thought in the age of AI (Tanya Klowden et Terence Tao)<\/a><\/li>\n<\/ul>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>O&ugrave; en sont les agents conversationnels IA &agrave; base de LLM pour la recherche en math&eacute;matiques ? 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