La preuve la plus courte de l'in\u00e9galit\u00e9 de Cauchy-Schwarz serait la suivante, pour \\(x,y\\neq0\\) : \\[0\\leq\\left\\Vert\\frac{x}{\\left\\Vert x\\right\\Vert}\\pm\\frac{y}{\\left\\Vert y\\right\\Vert}\\right\\Vert^2 =1+1\\pm2\\frac{\\left<x,y\\right>}{\\left\\Vert x\\right\\Vert\\left\\Vert y\\right\\Vert}.\\]<\/p>\n
Elle est souvent attribu\u00e9e au math\u00e9maticien am\u00e9ricano-hongrois Paul Halmos<\/a>.<\/p>\n La preuve traditionnelle, plus terne, consiste \u00e0 montrer que le trin\u00f4me en \\(t\\) \\[\\left\\Vert x+ty\\right\\Vert^2=\\left\\Vert x\\right\\Vert^2+2t\\left<x,y\\right>+t^2\\left\\Vert y\\right\\Vert^2\\] est positif sur \\(\\mathbb{R}\\)\u00a0 donc de discriminant n\u00e9gatif. Les deux m\u00e9thodes fournissent les cas d'\u00e9galit\u00e9. La loi de Stigler<\/a> affirme qu'Une d\u00e9couverte scientifique ne porte jamais le nom de son auteur. <\/em>Elle ne serait pas due \u00e0 Stigler. \u00c0 propos de l'in\u00e9galit\u00e9 de Cauchy-Schwarz, connaissez-vous le math\u00e9maticien russo-ukrainien Viktor Bunyakovsky<\/a> ?<\/p>\n La preuve la plus courte de l'inégalité de Cauchy-Schwarz serait la suivante, pour \\(x,y\\neq0\\) : \\[0\\leq\\left\\Vert\\frac{x}{\\left\\Vert x\\right\\Vert}\\pm\\frac{y}{\\left\\Vert y\\right\\Vert}\\right\\Vert^2 =1+1\\pm2\\frac{\\left<x,y\\right>}{\\left\\Vert x\\right\\Vert\\left\\Vert y\\right\\Vert}.\\] Elle est souvent attribuée…<\/p>\n\n